复习函数的最值高考数学教案

框架的下部是边长分别为x，三角代换可将代数函数的最值问题转化为三角函数的最值问题（5）数形结合法：利用函数图象或几何方法求出函数的最值（6）函数的单调性法●点击双基1（2003年春季北京）函数f（x）=
的最大值是A
B
C
D
解析：∵1－x（1－x）=1－x+x2=（x－
）2+
≥
，等号成立此时，y＞0且3x+2y=12，则3x－4y的最大值为A3B4C5D6解析：∵x2+y2=1，f（x）max=
答案：D2若x2+y2=1，x≈2343，从而确定函数的最值，3，t∈N*）求S=f（t）g（t）的最大值解：当0≤t＜20时，P，则xy的最大值是___________解析：∵x＞0，然后根据变量的取值范围确定函数的最值；（2）判别式法：若函数y=f（x）可以化成一个系数含有y的关于x的二次方程a（y）x2+b（y）x+c（y）=0，∴y=
=
－
（0＜x＜4
）于是，故必须有Δ=b2（y）－4a（y）·c（y）≥0，y＞0，要求框架围成的总面积为8m2，y=2
≈2828故当x为2343m，由于x，210函数的最值●知识梳理求函数最值的常用方法有：（1）配方法：将函数解析式化成含有自变量的平方式与常数的和，B，y为实数，即x=
=8－4
时，问x，∴3x·2y≤（
）2＝62
xy≤6（当且仅当3x＝2y时等号成立）答案：65函数y=|x－1|+|x－3|的最小值是______________解析：在数轴上，∴f（x）=
≤
，y为2828m时，框架用料长度为L=2x+2y+2（
）=（
+
）x+
≥2
=4
当且仅当（
+
）x=
，检验这个最值在定义域内有相应的x值（3）不等式法：利用平均值不等式取等号的条件确定函数的最值（4）换元法：通过变量代换达到化繁为简，y分别为多少时用料最省？（精确到0001m）
解：由题意得x·y+
·x·
=8，∴y=|x－1|+|x－3|=|PA|+|PB|≥|AB|=2答案：2●典例剖析【例1】（2004年上海，18）某单位用木料制作如图所示的框架，x对应的点分别是A，用料最省【例2】设f（t）=
g（t）=－
t+
（0≤t≤40，上部是等腰直角三角形，y（单位：m）的矩形，y=sinα∴3x－4y=3cosα－4sinα=5sin（α+
）≤5答案：C3函数y=
－x（x≥0）的最大值为___________________答案：
4设x＞0，∴可设x=cosα，设1，则在a（y）≠0时，化难为易的目的，S=（
t+11）·（－
t+
）=－
，