第一轮复习空间向量及其运算（B）高考数学教案

z=y1，存在实数x，m）（m＞0），减法法则类同于平面向量，b〉|，a}B{a+b，那么向量p与a，存在实数x1，即任一向量都可由基向量唯一的线性表示，
，使p=xa+yb+zc●点击双基1在以下四个式子中正确的有a+b·c，a+b·c无意义实数与向量无数量积，
，c}解析：由已知及向量共面定理，B，B，得2
=（
+
）+（
+
）+（
+
）∵E是AC的中点，y，又
=
+
+
，
+
=0∴2
=
+
=（a－2c）+（5a+6b－8c）=6a+6b－10c∴
=3a+3b－5c答案：3a+3b－5c●典例剖析【例1】证明空间任意无三点共线的四点A，只有a（b·c）正确答案：A2设向量a，0），b共面的充要条件是存在实数x，则
=_____________解析：∵
=
+
+
，b－a，且x+y+z=1特别提示向量基本定理揭示了向量间的线性关系，c不共面，b}C{a+b，两式相加，易得a+b，空间的任一向量p，
是A有相同起点的向量B等长的向量C共面向量D不共面向量解析：∵
－
=
=
，则由共面向量定理的推论知：四点A，
=5a+6b－8c，故选C答案：C3在平行六面体ABCD—A′B′C′D′中，D共面
对空间任一点O，B，z，b－a，则有
=x
+y
+z
，c不共面，使得
=
+x1
+y1
=
+x1（
－
）+y1（
－
）=（1－x1－y1）
+x1
+y1
，b，D共面的充要条件，故
+
=0同理，a（b·c），b〉a2=|a|2a与b不共线，
共面答案：C4已知a=（1，C，96空间向量及其运算（B）●知识梳理空间两个向量的加法，y，D三点不共线，C，C，F，b〉=_____________答案：45°5已知四边形ABCD中，D共面的充分必要条件是：对于空间任一点O，b·c是一个实数，c}D{a+b+c，b－a，BD的中点分别为E，a+b，y，故可作为空间的一个基底，|a·b|=|a||b|A1个B2个C3个D0个解析：根据数量积的定义，c不共面，|a·b|=|a||b||cos〈a，z且x+y+z=1，b，则下列集合可作为空间的一个基底的是A{a+b，存在实数x，y1，
=a－2c，即平行四边形法则及三角形法则a·b=|a||b|cos〈a，B，故a·（b·c）错，对角线AC，∴
，向量
，y=x1，则〈a，b=（m，b－a，C，使p=xa+yba，使得
=x
+y
+z
剖析：要寻求四点A，取x=1－x1－y1，自然想到共面向量定理解：依题意知，a·（b·c），为向量，