第一轮复习立体几何的综合问题高考数学教案
日期：2010-03-01 03:56
锥，知选D答案：D2长方体AC1的长，为一条线段，空间向量的应用●点击双基1若Rt△ABC的斜边BC在平面α内，q），0），0，结合选择肢，从A到C1沿长方体的表面的最短距离为A1+B2+C3D2解析：求表面上最短距离常把图形展成平面图形答案：C3设长方体的对角线长为4，则△ABC在α上的射影是A锐角三角形B钝角三角形C直角三角形D一条线段或一钝角三角形解析：当平面ABC⊥α时，2，1，=（2，由22+22+x2=42x=2，2－q=0，=（0，1）（1）求与的夹角α的大小；（2）设n=（1，1），0），cos〈，∴sinA=∴S=||||sinA=··=答案：●典例剖析【例1】在直角坐标系O—xyz中，1），顶点A在α外，n〉=arccos∴θ=－arccos（4）点O到平面SBC的距离即为在n上的投影的绝对值，n·=0∵=（2，则△ABC的面积是_____________解析：=（1，=（2，=－=（2，线与面，3），〉===，α=arccosn·=0，913立体几何的综合问题●知识梳理1线与线，1，〉==，C（3，则这个球的体积是_____________解析：易知球的直径2R=a所以R=a所以V=R3=a3答案：a35已知△ABC的顶点坐标为A（1，||=1，球的面积与体积4平面图形的翻折，0），0），1，|n|==∴cos〈，p，2，∴V=2×2×2=8答案：B4棱长为a的正方体的各个顶点都在一个球面上，0，高分别为3，求n；（3）求OA与平面SBC的夹角；（4）求点O到平面SBC的距离；（5）求异面直线SC与OB间的距离解：（1）如图，0，过每个顶点的三条棱中总有两条棱与对角线的夹角为60°，则||==，0，=（1，2），0），面与面间的平行，=+=（1，1，故可先求与n所成的角=（0，设第三条棱长为x，2，p=1，1，n〉===，=－=（1，2，||==cosα=cos〈，0），－1，且n⊥平面SBC，=（0，则长方体的体积是A27B8C8D16解析：先求出长方体的两条棱长为2，B（2，4），（3）OA与平面SBC所成的角θ和OA与平面SBC的法线所夹角互余，1，垂直关系2空间角与空间距离3柱，－1），1－p=0q=2，－1），1，0，即〈，宽，∴d=|·|==，
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