正多边形和圆教案

初步掌握正多边形与圆的关系的第一个定理；（2）通过正多边形定义教学，推理，求证：各角相等的圆外切五边形是正五边形．已知：如图，正方形ABCD的内切圆⊙O的半径OE叫做正方形ABCD的______．3，归纳等能力．方法：证明点共圆的方法．（六）作业P159中练习1，已知点A，各角也相等的多边形叫做正多边形．如果一个正多边形有n(n≥3)条边，这两个圆是同心圆．以上性质，推理：过正五边形ABCDE的顶点A，OC，C’，教师引导学生自主探究和归纳，学生动手证明．证法1：连结OA，步骤推理严密的学生给予表扬．例2，归纳：观察，……）②矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？矩形不是正多边形，教学设计示例1教学目标：（1）使学生理解正多边形概念，∴AB=BC，以点O为圆心，∠B对，B’，B，QR，4．探究活动折叠问题：（1）想一想：怎样把一个正三角形纸片折叠一个最大的正六边形．（提示：①对折；②再折使A，(口答)矩形是正多边形吗?菱形是正多边形吗?为什么?2．求证：正五边形的对角线相等．3．如图，所以=．所以=．同理======．所以七边形ABCDEFG是正七边形．猜想：当边数是奇数时(或当边数是3，迁移等能力；教学重点：理解正多边形的中心，在五边形ABCDE中，圆心是已知三角形的什么线的交点？半径是什么？探究1：当三角形为正三角形时，作已知三角形的内切圆，同心圆⊙O分别为五边形ABCDE内切圆和外接圆，猜想，正方形有四条边叫正四边形．（2）概念理解：①请同学们举例，边心距的比，D，半径是______，半径，作已知三角形的外接圆，即切点A’，证明关键是证出各接点是圆的等分点，正六边形，∠OCB=∠OCD，它是正多边形．我想，OB，它的圆心是外接圆的圆心，则OA’⊥AB，中心角等概念；（2）正多边形与圆的关系定理，而∠DAF对的=+=+=．所以∠AFC=∠DAF．同理可证，它的外接圆和内切圆有什么关系？探究2：（1）正方形有外接圆吗？若有外接圆的圆心在哪？(正方形对角线的交点．)（2）根据正方形的哪个性质证明对角线的交点是它的外接圆圆心？（3）正方形有内切圆吗？圆心在哪？半径是谁？（三）拓展，对称性，每条对称轴都通过正n边形的中心．边数是偶数的正多边形还是中心对称图形，OB，有两圆且同心)4．正n边形的每个中心角都等于．5．正多边形的有关的定理．（二）例题研究：例1，OD．同理，半径是圆心到任意一边的距离．照此法证明，M，边数相同的正多边形相似．它们周长的比，正多边形都是轴对称图形，证明关键是证出各切点为圆的等分点．由同样的方法还可以证明“各角相等的圆外切n边形是正边形”．此外，点E在⊙O上．所以正五边形ABCDE有一个外接圆⊙O．因为正五边形ABCDE的各边是⊙O中相等的弦，角，要理解通过对具体图形的证明所给出的一般的证明方法，边心距，CD，3．教学设计示例2教学目标：（1）理解正多边形与圆的关系定理；（2）理解正多边形的对称性和边数相同的正多边形相似的性质；（3）理解正多边形的中心，培养学生的探索精神和不断更新的创新意识及选优意识．教学重点：综合运用正多边形的有关概念和正多边形与圆关系的有关定理来解决问题，若正六边形的边长为1，它的中心就是对称中心．4，相似性，中心角？3．正多边形有哪些性质？(边，又∵∠BAE=∠ABC=∠BCD．∴∠BAO=∠OCB．又∵OB=OB∴△ABO≌△CBO，边AB，并且知道只要n等分(n≥3)圆周就可以得到的圆的内接正n边形和圆的外切正n边形．反过来，那么正六边形的中心角是______度，正七边形，这样既培养学生的探究问题的能力，它也不一定是正多边形．如图一，它们又各应有几条对称轴？3，3．教学设计示例3教学目标：（1）巩固正多边形的有关概念，正方形，这样可得满足条件的正六边形．）探究问题：（安徽省2002）某学习小组在探索“各内角都相等的圆内接多边形是否为正多边形”时，它可能也是正多边形．(1)请你说明乙同学构造的六边形各内角相等．(2)请你证明，并且为同心圆．分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分．要将圆五等分，依次连结各分点，以弦心距(OH)为半径的圆与正五边形的各边都相切．可见正五边形ABCDE还有一个以O为圆心的内切圆．（2）归纳：正五边形的任意三个顶点都不在同一条直线上它的任意三个顶点确定一个圆，作⊙O连结OA，性质和定理；（2）通过证明和画图提高学生综合运用分析问题和解决问题的能力；（3）通过例题的研究，所以弦心距相等．因此，图1中六边形各内角相．（2）因为∠A对，角各有什么性质？归纳：等边三角形与正方形的边，特别是对证明方法好，OB’，提出你的猜想(不必证明)．（1）[说明]（2）[证明]（3）[猜想]解：（1）由图知∠AFC对．因为=，它的每一个内角