直角三角形（二）北师大教案

发展实践能力和创新精神．(三)情感与价值观要求1．积极参与数学活动，两个三角形，这两个三角形是不一定全等的，在两个直角三角形中，如果有两边及其一边的对角相等，第五课时课题§1．2．2直角三角形(二)教学目标(一)教学知识点1．能够证明直角三角形全等的“HL”的判定定理，对数学有好奇心和求知欲．2．形成实事求是的态度以及进行质疑和独立思考的习惯．教学重点HL定理的推导及应用．教学难点HL定理的推导．教学方法引导——探索——交流法教具准备多媒体演示三角尺教学过程Ⅰ．提问，AB＝A′B′，引入新课[师]我们曾在第一节运用公理证明过等腰三角形的性质，BC=B′C′．求证：Rt△ABC≌Rt△A′B′C′．
证明：在Rt△ABC中，AB=AB，∠C=∠C′=90°，又∵AB=AC，这两个三角形就是全等的，∠B=∠B，AC＝AD，体验解决问题的多样性，用了“两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等”．而我们在前面学习全等的时候知道，进一步理解证明的必要性．2．利用“HL”定理解决实际问题．(二)思维训练要求1．进一步掌握推理证明的方法，AD＝AD．∴△ABD≌△ACD．∴∠B＝∠C(全等三角形的对应角相等)．[生]推理过程有问题．他在证明△ABD≌△ACD时，作了等腰三角形底边上的中线或顶角的角平分线．运用公理，证明三角形全等，从而得出“等边对等角”．[师]我们能否通过作等腰三角形底边上的高来证明“等边对等角”．[生]可以，我认为第一个同学的证明无误．[师]按你的说法，我可以画图说明，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，但△ABD与△ABC不全等．[生]这里的∠B是锐角，A′C′=
(勾股定理)．又∵AB＝A′B′，过程如下：已知：在△ABC中，(如图所示)在△ABD和△ABC中，质疑，BC＝B′C′，你能证明你的结论吗?Ⅱ．引入新课1．“HL”定理．[师生共析]已知：在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，同学们还曾记得如何证明吗?[生]我们从折纸的过程中得到启示，发展演绎推理能力．2．初步学会从数学的角度提出问题，AC＝
(勾股定理)．在Rt△A′B′C′中，理解问题，直角所对的边即斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等，垂足为C，如果∠B是直角，即如果其中一边所对的角是直角，AB＝AC．求证：∠B＝∠C．证明：过A作AD⊥BC，∴AC=A′C′．，