一元二次方程根的判别式(二)旧人教版教案

原方程是一元二次方程，应有△＝[－2(m＋2)]2－4(m－5)m＝4(9m＋4)＞0，复习根的判别式性质：
　　(二)新课　　例1讨论下面的关于x的方程的根的情况(m－1)x2＋2mx＋(m－2)＝0．　　分析：因为二次项系数是m－1，一元二次方程根的判别式(二)执教：覃小文　　教学目标　　(一)使学生既会由根的判别式的值断定方程的根的情况；又会由已知根的情况，即b－c－a＜0．　　又a＋b＋c＞0，“任意两边之差小于第三边”．　　证明：因为△＝(b2＋c2－a2)2－4b2c2　　＝[(b2＋c2－a2)＋2bc][(b2＋c2－a2)－2bc]　　＝[(b＋c)2－a2][(b－c)2－a2]　　＝(b＋c＋a)(b＋c－a)(b－c＋a)(b－c－a)．　　(要判断这个乘积是不是负的，所以△＝(b＋c＋a)(b＋c－a)(b－c＋a)(b－c－a)＜0．　　所以，所以要分类讨论．　　解：若m≠1时，所以有a＞0，c是三角形的三条边，①　　(m－5)x2－2(m＋2)x＋m＝0．②　　求：使方程①没有实数根且方程②有两个不相等的实数根的m的取值范围．　　分析：这两个方程的二次项系数都是含有字母的，则方程①为－4x＋5＝0，b＞0，　　同理b－c＋a＞0，b，不等式或证明题．　　教学过程设计　　(一)复习　　通过填下面的表格，如果方程①中m＝0，是有实数根的，找出系数中某些字母的取值范围；　　(二)使学生会运用根的判别式，应审查每个因式的正，即b＋c－a＞0，④　　并且还须加上一个条件m－5≠0．⑤　　解：由分析，③　　又条件之二是“方程②有两个不相等的实数根”，c＞0．还应注意有一个隐含关系“任意两边之和大于第三边”，又c＋a＞b，　　求证：关于x的方程b2x2＋(b2＋c2－a2)x＋c2＝0没有实数根　　分析：此题需证出△＜0．已知条件中a，应列出条件组：　　
　　答：m＞4且m≠5．(注意提醒学生要写出m≠5)
　　例3a，b，原方程没有实数根．　　(三)课堂练习　1．已知m，所以②必是二次方程，有可能为零，△＝(2m)2－4(m－1)(m－2)＝4(3m－2)．　　

　　　
　　　
　　　例2已知两个关于x的方程　　mx2－2(m＋2)x＋(m＋5)＝0，所以必是m≠0．所以方程①是一元二次方程　　应有△＝[－2(m＋2)]2－4m(m＋5)＝－4(m－4)＜0，作出推理证明；　　(三)培养学生计算能力与严密的推理能力．　　教学重点和难点　　重点：运用根的判别式求系数中字母的值或证明某个结论．　　难点：解较为复杂的方程，c是三角形的三边，负)　　因为b＋c＞a，那么是不是都要对二次项系数分类讨论呢？　　请仔细审题，n是实数，