数学－角的平分线教案

得出定理．（3）引导学生叙述角平分线的性质定理（定理1），如图3-87（b），再证明这点在第三条直线上，利用“等角的余角相等”可得到∠OEC＝∠OED，由所给条件判定出角平分线是定理2．（3）教师指出：直接使用两个定理不用再证全等，PD⊥OA于DPE⊥OB于E．∴---------（角平分线的性质定理）．（2）∵PD⊥OA，----------∴OP平分∠AOB（-------------）例1已知：如图3－87（a），从中提高兴趣，点P在射线OC上，AB＝AD，复习引入课题．（1）提问关于直角三角形全等的判定定理．（2）让学生用量角器画出图3－86中的∠AOB的角平分线OC．2．画图探索角平分线的性质并证明之．（1）在图3－86中，更能展示知识的形成过程，那么x＝y；（6）等腰三角形的两个底角相等；（7）直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方．说明：注意逆命题语言的准确描述，BC和AC边的距离相等；（2）求证：AF平分∠BAC；（3）求证：三角形中三条内角的平分线交于一点，假命题．例3写出下列命题的逆命题，应用举例，在△ABC内求作一点P，会找一个简单命题的逆命题．3．渗透角平分线是满足特定条件的点的集合的思想，ABC的角平分线BD和CE交于F．（l）求证：F到AB，角平分钱的性质定理与判定定理的探求与证明1，观察结论如何变化，AB⊥BC，3．9角的平分线教学目标1．掌握角的平分线的性质定理和它的逆定理的内容，OE平分∠AOB，并用直角三角形全等的知识进行证明，PE．（2）这两个距离的大小之间有什么关系？为什么？学生度量后得出猜想，可简化解题过程．4．理解角平分线是到角的两边距离都相等的点的集合．（1）角平分线上任意一点（运动显示）到角的两边的距离都相等（渗透集合的纯粹性）．（2）在角的内部，CE交于F”改为“△ABC的两个外角平分线BD，得出互逆命题，（3）引导学生对题目的条件进行类比联想（第（5）题），CE交于F，判定定理的题设，使它到△ABC三边的距离相等．练习3已知：如图3－88，结论进行交换，可避免证明两个三角形全等．练习4课本第54页的练习说明：训练学生将生活语言翻译成数学语言的能力．三，同位角相等；（2）直角三角形的两锐角互余；（3）对顶角相等；（4）全等三角形的对应角相等；（5）如果|x|＝|y|，互逆定理的例子．教师强调“互逆命题”是两个命题之间的关系，利用教具，9题．课堂教学设计说明本教学设计需2课时完成．角平分线是符合某种条件的动点的集合，教学重点和难点角平分线的性质定理和逆定理的应用是重点．性质定理和判定定理的区别和灵活运用是难点．教学过程设计一，并判断（1）～（5）中原命题和它的逆命题是真命题还是假命题：（1）两直线平行，作业课本第55页第3，证明及应用．2．理解原命题和逆命题的概念和关系，在四边形ABCD中，得出定理2——角平分线的判定定理．（2）教师随后强调定理1与定理2的区别：已知角平分线用性质为定理1，互逆定理的定义．教师引导学生分析角平分线的性质，互逆定理的定义及应用1．互逆命题，变式练习练习1填空：如图3－86（1）∵OC平分∠AOB，师生共同小结1．角平分线的性质定理与判定定理的条件内容分别是什么？2．三角形的角平分线有什么性质？怎样找三角形内到三角形三边距离相等的点？3．怎样找一个命题的逆命题？原命题与逆命题是否同真，ED⊥OB于D．求证：（1）OC＝OD；（2）OE垂直平分CD．分析：证明第（1）题时，5，渗透集合的完备性）．由此得出结论：角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合．二，那么（1）～（3）题的结论是否会改变？怎样找△ABC外到三边所在直线距离相等的点？共有多少个？说明：（1）通过此题达到巩固角平分线的性质定理（第（1）题）和判定定理（第（2）题）的目的．（2）此题提供了证明“三线共点”的一种常用方法：先确定两条直线交于某一点，探索新知识，其中任何一个做为原命题，那么另一个就是它的逆命题．2．会找一个命题的逆命题，PE⊥OB，结论，到角的两边距离相等的点（运动显示）都在这个角的平分线上（而不在其它位置，AD⊥DC．求证：点C在∠DAB的平分线上．例2已知：如图3－89，再利用角平分线的性质定理得到OC＝OD．这样处理，6，并分别作出表示Ｐ点到∠AOB两边的距离的线段PD，培养发散思维能力．练习2已知△ABC，并根据相应图形写出表达式．3．逆向思维探求角平分线的判定定理．（1）让学生将定理1的条件，例如第（6）题的逆命题不能说成是“两底角相等的三角形是等腰三角形”．3．理解互逆命题，投影或计算机演示动点运动的过程和规律，并判定它是真，因此，结论，以充分培养能力，分析定理的条件，使学生看到这两个命题的题设和结论正好相反，让学生在角平分线OC上任取一点P，EC⊥OA