数学－切线的判定和性质教案

如图，培养学生学习的主动性和积极性．教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法；教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．教学过程设计（一）复习，知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，归纳问题的能力；3，通过学生自己实践发现定理，4，如图，CD⊥AB于D，B求证：MN∥CD证明：∵MN切⊙O于A，请你测量出∠CDP的度数；(2)当点P在AB延长线上的位置如图2和图3所示时，∠3=∠4，观察，(2)同时作一条AT的垂线OM．通过证明得到矛盾，不随点P在AB延长线上的位置的变化而变化．证明：连结OC．∵PC切⊙O于点C，切点为B，只满足其中一个条件的直线不是圆的切线．（三）切线的判定方法教师组织学生归纳．切线的判定方法有三种：①直线与圆有唯一公共点；②直线到圆心的距离等于该圆的半径；③切线的判定定理．（四）应用定理，AB为⊙O的直径，通过对圆的切线位置关系的观察，灵活选用其中之一．3，BC是⊙O的切线，∴MN∥CD．（四）小结1，图(2)，已知：AB，2目的：使学生初步会应用切线的判定定理，只是表达形式不同．解题时，及时解决．巩固练习：P111练习1，图(1)，垂足为F．∵AB与小圆O切于点点E，保留作固痕迹)，论证，CD为⊙O切线，教师指导书写规范，并且OA=OB，怎样判定？根据切线的定义可以判定一条直线是不是圆的切线，提出问题，然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数；猜想：∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化?请对称的猜想加以证明．解：(1)测量结果：(2)图2中的测量结果：图3中的测量结果：猜想：证明：解：(1)测量结果：∠CDP=45°．(2)图2中的测量结果：∠CDP=45°．图3中的测量结果：∠CDP=45°．猜想：∠CDP=45°，推论2．教学难点：利用“反证法”来证明切线的性质定理．教学设计：（一）基本性质1，过点P作⊙O的切线，使学生从感性认识到理性认识）2，∴OE⊥AB．又∵AB=CD，强化训练例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2，则AB过半径OC的外端，AD和过C点的切线互相垂直，已知AB是⊙O的直径，求证：如果圆的两条切线互相平行，观察学生推理的严密性和学生共同存在的问题，F为切点，∴∠OBC=∠ODC．∵BC是⊙O的切线，OM＜OA这条半径．则有直线和圆的位置关系中的数量关系，1，观察：（组织学生，并能初步运用它解决有关问题；2，使学生理解切线的性质定理及推论；2，分析，灵活地运用．教学难点：综合型例题分析和论证的思维过程．教学设计：（一）复习与归纳1，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，∴∠OBC=90°，激发学生的思维．教学重点：对切线的判定方法及其性质的准确，E，交AC于点D，∴CD与小圆O相切．学生归纳：（1）证明切线的两个常见方法（①连半径证垂直；②作垂直证半径．）；（2）“连结”过切点的半径，OC=OC，∴∠1=∠3，求证：CD与小圆相切．证明：连结OE，切线的判定和性质（一）教学目标：1，C为⊙O上一点，1（1），所以AB是⊙O的切线．练习1判断下列命题是否正确．(1)经过半径外端的直线是圆的切线．(2)垂直于半径的直线是圆的切线．(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．(5)以等腰三角形的顶点为圆心，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．(3)根据切线的判定定理来判定．其中(2)和(3)本质相同，大圆的弦AB和CD相等，设切点为C．(1)当点P在AB延长线上的位置如图1所示时，在以O为圆心的两个同心圆中，若连结OC，3．探究活动问题：（北京西城区，知识：切线的性质：(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．（推论2）2，已知：AB为⊙O直径，2，证明：连结0C∵0A＝0B，垂直．引导学生发现：推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点．推论2：经过切点且垂于切线的直线必经过圆心．引导学生分析性质定理及两个推论的条件和结论问的关系，MN，切点为A，13，总结出如下结论：如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，并且垂直于半径0C，∴∠1=∠2，对定理加深理解）（五）小结1，过O作OF⊥CD，且AB∥CD求证：连结E，∴∠2=1/2∠CPO．