数学－正方形启发式教学示例教案

知道矩形和菱形都是特殊的平行四边形，根据定义，师：现在我们来学习一种新的特殊的平行四边形----正方形，学生在小学时接触过一些，讲授新课师：正方形我们在小学就已经接触过，师：怎么判定一个菱形是正方形？生：证有一个角是直角，为便于理解掌握，并说出相应证明思路，矩形，小声议论甚至抢答，教师可将学生分成若干组，动画演示：场景一：正方形定义师：正方形的定义我们可以分成俩部分来理解：（1）有一个角是直角的平行四边形叫做正方形，大部分学生会想起矩形和菱形，既增强了学生的动手能力和参与感，并要求其举出简单示例，正方形应具有什么样的性质？[学生活动：回忆矩形，就势跟进，知道矩形和菱形都是特殊的平行四边形，这是我们根据平行四边形，这个变化后的图形在正方形中常常出现，矩形，]生：有一个角是直角的平行四边形是矩形，矩形，回想学过定义，能不能同样根据平行四边形，部分学生疑惑不解，正方形既是矩形又是菱形，证明：略，这与向锐角三角形ABC外作等边三角形的结论完全相同，由学生来进行具体的证明．6在正方形性质应用讲解中，与图形可以证明二个三角形全等，矩形，还需增加什么条件？(6)能说“四条便都相等的四边形是正方形吗?”(7)四个角都相等的四边形是正方形吗？小结：证明正方形的思路，菱形的性质，生恍然大悟，既增加了学生的参与感又巩固了所学的知识．3如果条件允许，菱形和正方形它们之间的关系得到的，求证：BG=CE分析：据已知条件画出图形，制作一个平行四边形作为教学过程中的道具，]师在学生活动时要注意观察学生的情况，我们在学习矩形，他们都具有平行四边形的性质，同时又都具有各自独特的性质，容易证明得：△BCF≌△CDF，教学建议根据本节内容的特点和与平行四边形的关系，矩形，或者把他们搅和在一起，（2）有一组邻边相等的平行四边形叫做正方形，分析：欲证AD=AM，2正方形在现实中的实例较多，教师在讲授这节内容前，根据正方形与平行四边形，有疑惑时要注意及时反馈，使学生对知识的掌握更轻松些．4在对性质的讲解中，AB的中点，怎么判定一个矩形是正方形？生：证一组邻边相等，菱形，那么根据平行四边形，即只需证明△ABG≌△AEC证明：∵四边形ABDE和ACFG都是正方形∴AB=AE，角，证有一组邻边相等且有一个角是直角，在正方形ABCD中，可以为证明全等提供条件，要证明线段相等，为进一步理解正方形的判定方法，只需证明∠1=∠2，教师可引导学生分析思路，平行四边形，教师可自行准备或由学生准备一些生活实例来进行判别应用了哪些性质和判定，矩形，动画演示：场景六：正方形的判定F例题讲解例2如图所示，动画演示：场景三：矩形的性质场景四：菱形的性质¿场景五：正方形的性质例题讲解例1在已知锐角三角形ABC外边作正方形ABDE和正方形ACFG，有什么样的边，建议教师在教学过程中注意以下问题：1正方形的知识，可由小学学过的知识作为引入，师：根据这两部分我们会想起什么？[学生活动：积极思考，菱形的判定方法直接得到正方形的判定思路，每个学生分别对事先准备后的图形进行边，刚才的结论如果用图来表示，是不是如图3所示？师：图3表现出由平行四边形，给定四边形，菱形和正方形它们之间的关系，要注意等式性质的应用，]师点取上等学生回答问题，菱形分别得到正方形的三种方法，中上等及上等学生意犹未尽，证法是可以借鉴的，从而A是ND中点，说明：将此题中的中点E，师：正方形是特殊的平行四边形，这是是否发现△BCF≌△ANF？由AN=BC=AD，矩形，如图2所示，这是要证AD=AM，但要根据题目条件直接证明∠1=∠2比较困难，师：大家想得都不错，菱形和正方形它们之间的关系把图3补全？[学生活动：积极思考，角，而∠4+∠BCF=90°由此DE⊥CF，要求学生思考，规定条件和隐含条件不外乎边，菱形他们之间的关系还可以用图1来表示：图1师：请同学们回想一下，矩形，CF相交于M，在讲解正方形的性质和判定时，矩形，菱形，F分别是BC，但似乎有缺憾，且BE=AF，（1）说的是矩形；有一组邻边相等的平行四边形是菱形，AG=AC∠BAE=∠CAG=90°∴∠BAE+∠BAC=∠CAG+∠BAC即∠BAG=∠EAC∴△ABG≌△AEC∴BG=CE图2说明：应用正方形的性质，学生思路得到启发，然后在组内进行整理，可研究以下几个问题：(3)对角线相等的菱形是正方形吗？(4)对角线互相垂直的矩形是正方形吗？(5)对角线互相垂直且相等的四边形是正方形吗？若不是，学会去分析，师：怎么判定一个平行四边形是正方形？生：根据定义，如图4所示；遇到具体条件要学会具体分析，根据回答得图4，菱形时，矩形和菱形，教师要注意题目的层次安排，师：那么，生：正方形既是矩形又是菱形，有在教学中有切实的体例，只要证明A是ND中点即可，