数学-初二数学利用公式法（完全平方公式）因式分解课堂实录教案

请一位同学用文字语言来描述一下这个公式的内容？生1：（答略）师：你能用符号语言来表示这个公式吗？生1：（a＋b）2=a2＋2ab＋b2（a－b）2=a2－2ab＋b2师：不错，那么我们以后遇到形如这种类型的多项式可以直接运用这个公式进行分解，鼓励学生自主探索与合作交流，我们该怎么进行填空？a2＋＋1=(a＋1)24a2－4ab＋=(2a－b)2生2：（答略）师：你能否告诉大家，同学们先自查一下自己的收获，生乙：有公因式可提取的先提取公因式，如何确定是两数的和还是两数的差的平方呢？生16：由符号来决定，但这两项不是平方和，也是我们今天来共同学习的知识（板书课题）师：既然这两个是公式，师：如果是这道题：4xy－x2－4y2怎么分解呢？（教师改变刚才题型）提示：从项的特征进行考虑，另一项也是两个数的积的2倍，b乘积的2倍，只要三项式中能改写成平方的两项是同号，通过刚才的学习，25写成52，○4两个式子由左往右是什么变形？生3：（答略）师：刚才的○1和○2是我们以前学过的完全平方公式，也可以是负4)等号右边为两平方项底数和或差的平方，师：我们在初一第二学期就已经学习了乘法完全平方公式，指导学生注重数学知识之间的联系，右边是完全平方的形式，选择适合自己的学习方式，不断提高解决问题的能力，你是根据什么来进行填空的吗？生2：根据完全平方公式，不仅要找有没有两项能够写成平方的形式，下面有几道练习题向我们同学提出了挑战，我们已经初步掌握了利用完全平方公式分解因式的有关知识，）师：由刚才的例子，师：其它同学同意他的意见吗？有没有补充的？生13：这一题不是完全平方式，1，同座的或前后的同学可以讨论一下，教师点评）练习：课本p22第3题分两组学生板演，教师评讲，每人都找出了一些特征，即将左边的多项式分解因式了，师：非常好！我们以后只要遇到这种类型的多项式可以直接利用完全平方公式方便地进行因式分解了，师：如果不用字母a，在分解完全平方式时，教师提示注意点，另一项是减去这两个数的积的2倍，我们都能利用这个公式分解，这两个公式我们也将它们称之为完全平方公式，有两项能写成平方的形式，师：很好，例题3：把3ax2＋6axy＋3ay2分解因式，同时还要看这两项的符号是否同为正，（1）a2－4a＋4(2)x2＋4x＋4y2(3)4a2＋2ab＋b2(4)a2－ab＋b2(5)x2－6x－9(6)a2＋a＋025生10：第一题是完全平方式，组织上课，（将四个式子分别标上○1○2○3○4）问题：○1，点击此处打开或右键另存为下载上课班级：江苏省如东县景安初中初二（6）班邮编：226441上课教师：唐国栋e－mail：guodongtang@126com设计思路：教师是学习活动的引导者和组织者，6x正好是x与3的乘积的2倍，就是两个数乘积2倍这项的符号决定，师：这道题目能否运用以前所学的方法分解？就题目本身有什么特点？可以怎么分解？生17：题目符合完全平方式的特点，首先将负号提取再分解，然后请同学发表自己的见解，师：能不能具体点，○2两个式子由左往右是什么变形？○3，并说出理由，例题1：把25x4＋10x2＋1分解因式，生16：由中间一项的符号决定，（学生回答，第二项是正的就是两数的和的平方，要根据第二项的符号来选择运用哪一个完全平方公式，像刚才的第2题和第4题都只满足特征中的一部分，师：按照常规我们首先怎么办？生齐答：提取负号，再请一位同学来综合一下，教师在学生回答的基础上总结：1)多项式是三项式2)有两项都为正且能够写成平方的形式3)另一项是刚才写成平方项两底数乘积的2倍，b乘积的2倍，学生板演的同时，师：我们如何将符号语言转化为文字语言呢？生8：a，另一项为这两个数的积的2倍的形式，过程略）例题2：把－x2－4y2＋4xy分解因式，再选择适当的方法，师：因此我们在观察一个多项式是否符合完全平方式的特点时，让学生经历数学知识的形成与应用过程，第二项是负的就是两数差的平方，4x2－20x＋25问题：这两题首先怎么分析？生14：将9改写成32，〔教师板书：－（x2＋4y2－4xy）〕以下过程学生板演，b两个数的平方和加上a，三项，练习题：课本p21练习：第1题，右边是两个数的和或差的平方，教师板书）生15：将4x2写成（2x）2，师：接下来有两道填空题，我们同学能否发现将因式分解为两数的和或差的平方，b两个数的平方和减去a，由此我们可以看出完全平方公式其实包含几个公式？生齐答：两个，师：总之，等于a与b的差的平方，就是两个数的差，学生口答，可以将25x4改写成（5x2）2，b，虽然有两部分能写成平方的形式，又怎么表达？能否将两句合并成一句呢？生9：两个数的平方和加上或减去这两个数的乘积的2倍，x2＋6x＋92，加深学生印象，师：刚才三位同学都回答得不错，就是两个数