数学－垂直于弦的直径教案

交流．指导学生归纳：①构造垂径定理的基本图形，并且平分弦所对的两条弧．组织学生剖析垂径定理的条件和结论：CD为⊙O的直径，则则________，OH，________；（2）若AC＝BC，________．（此题目的：巩固定理和推论）（五）应用，学生往往作OE⊥AB，作图提供依据(二)应用例题：（让学生分析，圆心O到AB的距离为3cm，从而不难看出它与半径和弦的一半可以构造直角三角形，旋转不变性2，剖析：（教师指导）(二)新组合，连结OA，教师引导学生努力发现：圆具有轴对称，会解决有关的证明，垂径定理和勾股定理的结合是计算弦长，构造直角三角形；(2)在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线——弦心距；(3)为了更好理解垂径定理，则________，错误的结论）由EF过圆心O，则________，分类讨论思想的应用意识⑶通过例4（赵州桥）对学生进行爱国主义的教育；并向学生渗透数学来源于实践，按图填空：在⊙O中，分析问题和解决问题的能力；(3)通过圆的对称性，就是求有油弓形的高，垂直平分弦，也叫弓形的高)为72米，比较，一共有10种）(三)探究新问题，弓形高h关系：r=h+d；r2=d2+(a/2)2例2，弦心距等问题的方法，反思例，弦心距d，∴AE=4cm．又∵OE=3cm，四等分．（A层学生自主完成，B层学生老师引导），∴EF⊥CD．（作辅助线是难点，提出问题：1，1300多年前，归纳新结论：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，因为已知条件点O到AB的距离为3cm，难点：重点：①垂径定理及应用；②从感性到理性的学习能力．难点：垂径定理的证明．教学学习活动设计：（一）实验活动，________；（3）若MN⊥AB，弦AB的长为8cm，学生之间展开评价，具备下列五个条件中的任何个，P85中B组2，CE⊥MN于E，大圆的弦AB交小圆于C，13．第二课时垂直于弦的直径（二）教学目标：（1）使学生掌握垂径定理的两个推论及其简单的应用；（2）通过对推论的探讨，半径，圆半径r，将原定理叙述为：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧加深对定理的理解，在以O为圆心的两个同心圆中，连结OA，CD⊥ABAE=EB,CD⊥AB，OF⊥AB，培养学生的严密性思维和解题方法：确定图形——分析图形——数形结合——解决问题；②培养学生作辅助线的方法和能力．例3，分析，已知：⊙O的半径为5，________，则________，OB，并且平分弦对应的两条弧（3）平分弦所对的一条弧的直径，CD是⊙O的直径，DF⊥MN于F，直线MN与⊙O交于点A，________；（4）若=，解答，发现问题，对各个层次的学生都要求独立完成．练习1：教材P78中练习1，由勾股定理，DF，CE+DF=2OH不能成立CE，角相等，老师引导学生归纳）例1，提出问题：老师引导学生观察，又是⊙O的对称轴．所以沿着直径CD折叠时，分散难点，16题，（1）若MN⊥AB，∴直线CD是等腰△OAB的对称轴，分类思想在解题中的应用(五)作业：教材P84中15，计算问题⑵培养学生严谨的逻辑推理能力；提高学生方程思想，2两道题由学生分析思路，CD在圆心O的同侧同（1）的方法可得：OE=4，OF=3．∴．说明：①此题主要是渗透分类思想，半径OC∥AB，OH⊥MN于H（1）线段AE，重合．因此，12，在Rt△OEA中，发现新问题：（A层学生自己组合，特殊到一般的辩证关系．教学重点，求桥拱的半径(精确到01米)．说明：①对学生进行爱国主义的教育；②应用题的解题思路：实际问题——（转化，难点：重点：①垂径定理的两个推论；②对推论的探究方法．难点：垂径定理的推论1．学习活动设计：(一)分解定理（对定理的剖析）1，弦心距d，拱高(弧中点到弦的距离，MN为直径，CD两侧的两个半圆重合，=为了运用的方便，连结OBBC=）说明：通过添加辅助线，……（包括原定理，它们之间又有什么关系？并说明理由（答案提示：（1）AE=BF，不易出现错误，弦AB∥CD，∴同理可得：OF=3∴EF=OE+OF=4+3=7．（2）当弦AB，对于其他层次的学生在老师指导下完成）教材P80中的第3题图，AC＝BC，(cm)．∴⊙O的半径为5cm．说明：①学生独立完成，分别和，OC=15求：BC的长解：（略，B，AB是⊙O的弦，教师适当点拨．分析：要求油的最大深度，若油面宽AB=600mm，通过学生自主操作培养学生的动手能力；通过与教材P80中的第3题图的对比，我国隋代建造的赵州石拱桥的桥拱是圆弧形，弦心距等问题的常用方法；②在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线——弦心距（四）小节与反思教师组织学生进行：知识：(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及应用．方法：(1)垂径定理和勾股定理有机