数学－因式分解中转化思想的应用教案

从而达到分解目的，二”分组，例8，x2-y2+z2-2xz解:原式=(x2-2xz+z2)-y2=(x-z2)-y2=(x+y-z)(x-y-z)四项式按“三一”分组，ax2-axy+bx2-bxy-cx2+cxy①解:原式=(ax2-axy)+(bx2-bxy)-(cx2-cxy)=ax(x-y)+bx(x-y)-cx(x-y)=(x-y)(ax+bx-cx)=x(x-y)(a+b-c)②解:原式=(ax2+bx2-cx2)-(axy+bxy-cxy)=x2(a+b-c)-xy(a+b-c)=x(x-y)(a+b-c)例7，x2-2xy+y2+2x-2y+1解:原式=(x2-2xy+y2)+(2x-2y)+1=(x-y)2+2(x-y)+1=(x-y+1)2对于折项，再应用平方差进行因式分解，从而达到分组的目的，完全平方式或十字相乘法，能收到较好的效果，对于结构比较简单的题型可直接应用它们来进行因式分解，对于灵活较大的题型进行因式分解，或“三，又开阔视野，每组采用三种基本方法进行因式分解，每组提出公因式后，技巧性较强的题型，产生新的公因式能够继续分解因式，4a2-4a-b2-2b解:原式=(4a2-b2)-(4a+2b)=(2a+b)(2a-b)-2(2a+b)=(2a+b)(2a-b-2)按“二，因式分解是初中代数的重要内容，a2-b2+4a+2b+3解:原式=(a2+4a+4)-(b2-2b+1)=(a+2)2-(b-1)2=(a+2+b-1)(a+2-b+1)=(a+b+1)(a-b+3)对于六项式可进行“二，因此变化性较大，二，应用转化思想，例3，例2，题型变化较大，每组应用提公因式法，易于理解掌握，转化思想是数学的重要解题思想，对于五项式一般可采用“三二”分组，使三项一组应用完全平方式，分组分解法实质是一种手段，二”分组，例4，本文有些内容超出大纲，一”分组，x4+4y4解:原式=(x4+4x2y2+4y4)-4x2y2=(x2+2y2)2-4x2y2=(x2+2xy+2y2)(x2-2xy+2y2)例9，学生能够容易掌握与应用，三项这一组可采用提公因式法，4a2+2ab+2ac+bc解:原式=（4a2+2ab）+(2ac+bc)=2a(2a+b)+c(2a+b)=(2a+b)(2a+c)分组后，二，十字相乘法，x2-4xy+4y2-x+2y解:原式=(x2-4xy+4y2)-(x-2y)=(x-2y)2-(x-2y)=(x-2y)(x-2y-1)例5，添项多种方法分解因式:⑴x3-7x-6=(x3-x)-(6x+6)⑵x3-7x-6=(x3-4x)-(3x+6)⑶x3-7x-6=(x3+2x2+x)-(2x2+8x+6)⑷x3-7x-6=(x3-6x2-7x)+(6x2-6)只有掌握好三种基本的因式分解方法，这就利用了转换思想，才能应用转化思想处理灵活性较大，因式分解的基本方法是：提取公因式法，但由于强调转化，或用平方差公式，应用公式法，三”分组，x4-23x2+1解:原式=x4+2x2+1-25x2=(x2+1)2-25x2=(x2-5x+1)(x2+5x+1)又如x3-7x-6可用折项，因其分解方法较多，例6，但对于分组分解法，添项法也可转化成这三种基本的方法来进行因式分解，既巩固知识，应用转化就思想就能起到关键的作用，通过分组，看下面几例：例1，添项法就有些把握不住，折项，二项这一组可采用提公因式法或平方差公式分解，“三，教学有一定难度，从而继续分解因式，有章可循，对因式分解这一章会起到一定数学教案－因式分解中转化思想的应用　，