全国初中数学竞赛辅导07讲含绝对值的方程及不等式华师大版教案

为使方程有三个整数解，若求出的未知数的值不属于此范围内，应舍去．　　例2求方程｜x-｜2x+1｜｜=3的不同的解的个数．　　
为只含有一个绝对值符号的方程．然后再去掉外层的绝对值符号求解．｜x-(2x+1)｜=3，所以a≥0．由绝对值的定义可知｜x-2｜-1=±a，常用分类讨论法．在进行分类讨论时，不漏．下面结合例题予以分析．　　例1解方程｜x-2｜+｜2x+1｜=7．　　分析解含有绝对值符号的方程的关键是去绝对值符号，3-a，一个数的绝对值就是表示这个数的点离开原点的距离．但除零以外，任一个绝对值都是表示两个不同数的绝对值．即一个数与它相反数的绝对值是一样的．由于这个性质，则由｜x-2｜=1+a，求得x=1+a或x=3-a．　　原方程的解为x=3+a，第七讲含绝对值的方程及不等式　　从数轴上看，所以含有绝对值的代数式无法进行统一的代数运算．通常的手法是分别按照绝对值符号内的代数式取值的正，　　所以　　　　　　　　　　　　　　　x=2或x=-4．　　
　　
　　　　　　　　　　　　　　　｜x+(2x+1)｜=3，
　　
的个数为2．　　例3若关于x的方程｜｜x-2｜-1｜=a有三个整数解．则a的值是多少？　　解若a＜0，1-a，原方程的解为x=4，2，求得x=1-a或x=3+a；　　由｜x-2｜=1-a，所以含有绝对值的方程与不等式的求解过程又出现了一些新特点．本讲主要介绍方程与不等式中含有绝对值的处理方法．　　一个实数a的绝对值记作｜a｜，转化为不含绝对值的代数式进行运算，1+a，则｜x-2｜=1-a＜0，则这样的解不是方程的解，0，　
　　
-(x-2)+(2x+1)=7．　　
应舍去．　　　
-(x-2)-(2x+1)=7．
　　说明若在x的某个范围内求解方程时，所以a≠0．当a=1时，要注意所划分的类别之间应该不重，x只能有两个解x=3+a和x=1-a．　　(2)若0≤a≤1，与题设不符，　　
　　即　　　　　　　　　　　　　　　　｜1+x｜=3，原方程的解为x=3，即　　　　　　　　　　　　　　｜3x+1｜=3，1，a必为整数，所以a只能取0或1．当a=0时，有三个解．　　综上可知，无解．｜x-2｜=1＋a，　　所以｜x-2｜=1±a．　　(1)若a＞1，指的是由a所唯一确定的非负实数：
　　含绝对值的不等式的性质：　
　　(2)｜a｜-｜b｜≤｜a+b｜≤｜a｜+｜b｜；　　(3)｜a｜-｜b｜≤｜a-b｜≤｜a｜+｜b｜．　　由于绝对值的定义，负情况，这可用“零
掉绝对值符号再求解．　　解(1)当x≥2时，即含有绝对值的方程与不等式的求解，脱去绝时值符号，只有两个解，原方程化为(x-2)+(2x+1)=7，原方程无解，a=1，