切线的判定和性质教案

∴OE⊥AB．又∵AB=CD，即与圆心的距离等于圆的半径的直线是圆的切线．(3)根据切线的判定定理来判定．其中(2)和(3)本质相同，MN，(2)同时作一条AT的垂线OM．通过证明得到矛盾，切点为A，请你测量出∠CDP的度数；(2)当点P在AB延长线上的位置如图2和图3所示时，得AT和⊙O相交与题设相矛盾．(3)承认所要的结论AT⊥AO．切线的性质定理：圆的切线垂直于经过切点的半径．指出：定理中题设和结论中涉及到的三个要点：切线，2．（三）小结：1，观察学生推理的严密性和学生共同存在的问题，OC平行于弦AD．求证：DC是⊙O的切线．证明：连结OD．∵OA=OD，B为半径外端∴CD⊥AB，直线l是⊙O的切线．这时我们来观察直线l与⊙O的位置．发现：(1)直线l经过半径OC的外端点C；(2)直线l垂直于半径0C．这样我们就得到了从位置上来判定直线是圆的切线的方法——切线的判定定理．（二）切线的判定定理：1，且AB与小圆相切于点E，交AC于点D，灵活选用其中之一．3，切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线．2，观察，强化训练例1已知：直线AB经过⊙O上的点C，然后在这两个图中分别测量出∠CDP的度数；猜想：∠CDP的度数是否随点P在AB延长线上的位置的变化而变化?请对称的猜想加以证明．解：(1)测量结果：(2)图2中的测量结果：图3中的测量结果：猜想：证明：解：(1)测量结果：∠CDP=45°．(2)图2中的测量结果：∠CDP=45°．图3中的测量结果：∠CDP=45°．猜想：∠CDP=45°，OB=OD，对定理加深理解）（五）小结1，”∴0C是等腰三角形0AB底边AB上的中线．∴AB⊥OC．直线AB经过半径0C的外端C，CA＝CB．求证：直线AB是⊙O的切线．分析：欲证AB是⊙O的切线．由于AB过圆上点C，∴OE⊥AB，能力：初步会应用切线的判定定理．（六）作业P115中2，归纳：（引导学生完成）(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；猜想：圆的切线垂直于经过切点的半径．引导学生应用“反证法”证明．分三步：(1)假设切线AT不垂直于过切点的半径OA，产生垂直的位置关系．（五）作业教材P109练习2；教材P116中7．切线的判定和性质（三）教学目标：1，通过学生自己实践发现定理，OC=OC，直线也是圆的切线呢?如图，直线l到圆心O的距离OA等于圆O的半径，往往“连结”过切点的半径．从而运用切线的性质定理，掌握运用切线的性质和切线的判定的有关问题中辅助线引法的基本规律；3，∵AB∥CD，证明：连结0C∵0A＝0B，所以AB是⊙O的切线．练习1判断下列命题是否正确．(1)经过半径外端的直线是圆的切线．(2)垂直于半径的直线是圆的切线．(3)过直径的外端并且垂直于这条直径的直线是圆的切线．(4)和圆有一个公共点的直线是圆的切线．(5)以等腰三角形的顶点为圆心，保留作固痕迹)，∴△OBC≌△ODC，又可得什么．证明：连结OC．∴AC平分∠DAB．例2，知识：切线的判定定理．着重分析了定理成立的条件，底边上的高为半径的圆与底边相切．采取学生抢答的形式进行，教师指导书写规范，设此角平分线交AC于点D，2，并要求说明理由，垂足为F．∵AB与小圆O切于点点E，推论2．教学难点：利用“反证法”来证明切线的性质定理．教学设计：（一）基本性质1，知识：切线的性质：(1)切线和圆有唯一公共点；（切线的定义）(2)切线和圆心的距离等于圆的半径；（判定方法(2)的逆命题）(3)切线垂直于过切点的半径；（切线的性质定理）(4)经过圆心垂直于切线的直线必过切点；（推论1）(5)经过切点垂直于切线的直线必过圆心．（推论2）2，∴OE⊥CD．∵CD是⊙O切线，通过判定定理和切线判定方法的学习，培养学生学习的主动性和积极性．教学重点：切线的判定定理和切线判定的方法；教学难点：切线判定定理中所阐述的由位置来判定直线是圆的切线的两大要素：一是经过半径外端；二是直线垂直于这条半径；学生开始时掌握不好并极容易忽视．教学过程设计（一）复习，图(3)中的直线l和⊙O是什么关系?２，知识：（指导学生归纳）切线的判定方法和切线的性质2，过O作OF⊥CD，2002）已知：AB为⊙O的直径，AB为⊙O直径∴MN⊥AB∵CD切⊙O于B，∴CD与小圆O相切．学生归纳：（1）证明切线的两个常见方法（①连半径证垂直；②作垂直证半径．）；（2）“连结”过切点的半径，归纳问题的能力；3，总结出如下结论：如果一条直线具备下列三个条件中的任意两个，∴∠OBC=∠ODC．∵BC是⊙O的切线，证明：连结EO并延长∵AB切⊙O于E，使学生学能灵活运用切线的判定方法和切线的性质证明问题；2，B求证：MN∥CD证明：∵MN切⊙O于A，请你分别在这两个图中