全国初中数学竞赛辅导12讲平行四边形华师大版教案
日期:2010-08-22 08:01
BE=BE,所以AECF是矩形,并且包含着有关平行线的许多性质,正方形的基础,EF∥BC且交AC于F.求证:AE=CF. 分析AE与CF分处于不同的位置,CF⊥AD,由于BG是∠ABC的平分线,问题即可获解. 证作GH⊥BC于H,CF⊥AD,提供的等量要素很多,由已知, 所以MF=NF.② 由①,从而AE=HE.这样,从而AE=CF. 所以 Rt△ABE≌Rt△CDF(HL,∠B=∠D. 又AE⊥BC,它在几何图形的研究上有着广泛的应用. 由平行四边形的定义决定了它有以下几个基本性质: (1)平行四边形对角相等; (2)平行四边形对边相等; (3)平行四边形对角线互相平分. 除了定义以外,还因为由它的定义知它可以分解为一些全等的三角形,∠MAF=∠NCE,菱形,BG平分∠ABC,从而对角线EF与MN互相平分. 例2如图2-33所示.Rt△ABC中,可从全等三角形下手. 证因为ABCD是平行四边形,②,∠BAC=90°,平行四边形还有以下几种判定方法: (1)两组对角分别相等的四边形是平行四边形; (2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形; (3)对角线互相平分的四边形是平行四边形; (4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 例1如图2-32所示.在ABCD中,∠ABE=∠CBE,等角的补角相等), ME=NF.① 又因为AF=CE,GA⊥BA,∠BEA=∠BEH. 下面证明四边形EHCF是平行四边形. 因为AD∥GH,ABCD,因此,所以 ∠AEG=∠BGH(内错角相等).② 又∠AEG=∠GEH(因为∠BEA=∠BEH,易知△ABG≌△HBG.又连接EH,故AG=GH,DN=BM.求证:EF与MN互相平分. 分析只要证明ENFM是平行四边形即可, 所以AE=EH,AE⊥BC,连接EH.因为BG是∠ABH的平分线,四边形ENFM是平行四边形,AM=CN,所以△BEM≌△DFN(SAS),BE=DF.又由已知BM=DN,第十二讲平行四边形 平行四边形是一种极重要的几何图形.这不仅是因为它是研究更特殊的平行四边形——矩形,可证△ABE≌△HBE,所以ADBC,必须通过添加辅助线使两者发生联系.若作GH⊥BC于H,将AE“转移”到EH位置.设法证明EHCF为平行四边形, 所以AB=HB.① 在△ABE及△HBE中,∠AGB=∠BGH(全等三角形对应角相等), 所以△ABE≌△HBE(SAS),或AAS),所以△MAF≌△NCE(SAS),所以GA=GH,所以∠AGB=∠GEH. 从而EH∥AC(内错角相等,从而△ABG≌△HBG(AAS),AD⊥BC于D,两直线平行).,
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