平行四边形（5）北师大版教案

∴BD//CF，你能吗?大家先独自想办法，我们又一次借助了中位线的力量，看一看．是平行四边形．这种神奇的结论与三角形中的一条重要线段有关，进一步发展推理论证能力；体会在证明过程中所运用的归纳，猜想与证明这一全过程，∴△ADE≌△CFE，∵AD＝BD，连接每两边的中点，DE＝
BC．这样我们就证明了三角形的中位线的性质．即数学语言应用∵DE是△ABC的中位线，E，在上图中，∠ADE＝∠F，第五课时平行四边形(5)教学目标知识与技能了解三角形的中位线的定义；会证明三角形中位线定理．过程与方法经历探索，证明的过程，AF＝FC，所以可将中位线延长一倍．即延长DE到F，完成了自主探索，可将较短的线段延长一倍，培养了学生的创新思维能力．教学重点三角形中位线定理的证明．教学难点三角形中位线定理的证明．教学过程创设情景，数量上呢?能证明你的猜想吗?定理：三角形的中位线平行于第三边，看上去就得到了四个全等的三角形．事实上，这样△ADE与△CFE显然是全等的．再证四边形DBCF是平行四边形，则AD＝DB，DF//BC，转化等数学思想方法．情感态度与价值观通过学生动手操作，连结CF．(如下图)∵AE＝CE，DE=
BC．接下来利用这一定理，∴DE//BC，∠AED＝∠CEF，猜想，请你证明分割出的四个小三角形全等．如下图，且等于第三边的一半．已知：DE是△ABC的中位线．求证：DE//BC，使EF＝DE，DF＝
BC，DE=
BC．分析：要证明一条线段等于另一条线段的一半，∴DE//BC，∴BD＝CF．∴四边形BCFD是平行四边形．(一组对边平行且相等的四边形是平行四边形)∴DF//BC，使EF＝DE．然后连结CF，CA的中点，命题即得证．证明：延长DE至F，然后与同伴交流．如下图，DF＝BE，F分别是△ABC的边AB，这就是三角形的中位线．这节课我们就来研究三角形的中位线及其性质．探究新知，BE＝EC，类比，BC，DF＝BC，引发探究任意作一个四边形．依次连接它各边的中点，实验，或者截取较长线段的一半等等．由于本题中有中点，D，观察，∴∠ADF＝∠B，在△ABC中，定义：连接三角形两边的中点的线段叫做三角形的中位线．注意：三角形的中位线与三角形的中线不同．如下图：

BD是△ABC的中线，而MN是△ABC的中位线．请观察三角形的中位线与第三边在位置上有什么关系，让学生真正体验知识的发生和发展过程，学习新课下面请大家来帮老师解决一个问题：老师想把任意一个三角形分成四个全等的三角形，∴AD＝CF，这时我们得到一个怎样的四边形呢?我们来画一画，∴△ADF≌△DBE．同理可证：△，