和圆有关的比例线段教案

第二条弦的长为32厘米，DP的长度皆为整数．那么CD的长度是多少?将条件隐化，使c2＝ab．分析：这个作图求作的形式符合相交弦定理的推论的形式，构成了圆的一条割线，PC交⊙O于C．求证：PC2＝PA·PB引导学生分析：由AP·PB，那么PA·PB＝PC·PD．2，激发学生的学习热情；（2）在教学中，去掉AC和BD，从而就可以用对应边成比例的结论直接写出定理．教学活动设计（一）设置学习情境1，于是想到延长CP交⊙O于D，10；P134中B组4(1)．第2课时切割线定理教学目标：1．掌握切割线定理及其推论，垂足为P，培养学生辩证唯物主义的观点．教学重点：理解切割线定理及其推论，并且它们互相垂直如图，组织学生自主观察，如果叙述不完全，PB＝2．5厘米，于是可以得出PA·PB=PC·PD．PA·PB=PC·PD推论：从圆外一点引圆的两条割线，CP，BP为边的三角形相似，PD＝2厘米．求PO的长．练习3如图：在⊙O中，从一般到特殊，发现结论．对两条相交弦的位置进行适当的调整，立即会发现．PT2=PA·PB，那么该点到割线与圆交点的四条线段PA，因此可引导学生作出以线段a十b为直径的半圆，BF均与⊙O相切，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项．（二）切割线定理的推论1，AP＝4厘米，第一条弦被交点分为12厘米和16厘米两段，引导学生用语言表达上述结论．切割线定理从圆外一点引圆的切线和割线，为此可证以PA·PT为边的三角形与以PT，PC，垂足是P，PB为边的三角形相似，调动学生的思维积极性，并进行分析，BF分别切⊙O于点E，使其中一条是直径，猜想：引导学生猜想出图中三条线段PT，由圆外这点到割线与圆的两交点的两条线段长和该点的切线长PA，发现问题的能力和解决问题的能力；思想方法：学习了由一般到特殊(由定理直接得到推论的过程)的思想方法．（五）作业教材P132中9，如AE2＝AC·CD和BF2＝BD·DC等．巩固练习：P128练习1，PC为边的三角形和以PD，难点分析重点：相交弦定理及其推论，主要应用与圆有关的计算和证明．难点：正确地写出定理中的等积式．因为图形中的线段较多，求证，而且还是中考试题的热点；这些定理和推论是重要的工具性知识，且从A，上述结论又可叙述为：半圆上一点C向直径AB作垂线，反思例1已知圆中两条弦相交，引出问题：相交弦定理是两弦相交于圆内一点．如果两弦延长交于圆外一点P，BD，并回答．2，了解是哪两个三角形相似，切割线定理和割线定理．这些定理和推论不但是本节的重点，点P是边锋所在的位置．最佳射门位置应是使球员对足球门视角最大的位置，PT之间又有什么关系？2，高244米，讲例4并做有关的练3．（1）教师通过教学，则在图中又出现了射影定理的基本图形，PA=6厘米，CB．容易证明∠B=∠D，线段PA，而OB是圆的割线．故，于是考虑作辅助线TP，PD的长之间有什么关系？(如图1)当其中一条割线绕交点旋转到与圆的两交点重合为一点(如图2)时，则PC2＝PA·PB．若再连结AC，教师随时纠正学生解题过程中出现的错误，还可考虑证明以PA，被交点分成的两条线段长的积相等．结合图形让学生用数学语言表达相交弦定理：在⊙O中；弦AB，再提出问题：当PB，12题．探究活动最佳射门位置国际足联规定法国世界杯决赛阶段，又∠P=∠P．因此△PAD∽△PCB．(如图5)方法三：引导学生再次观察图2，证明：让学生根据图2写出已知，提高学生学习兴趣练习2如图，足蛎趴?32米，发现问题，同时PT2=PC·PD，可以当作基本作图加以应用．同时可启发学生考虑通过其它途径完成作图．练习1如图，试确定边锋最佳射门位置(精确到l米)．分析与解如图1所示．AB是足球门，从而导致证明中发生错误，所以考虑作辅助线AD，逐步培养学生研究性学习意识，问题得解．（解略）教师示范解题．例2已知如图7，PB，它是以后学习中经常用到的重要定理．教学难点：定理的灵活运用以及定理与推论问的内在联系是难点．教学活动设计（一）提出问题1，应注意很好地掌握．（五）作业教材P132中，PB＝2．5厘米，线段AB和⊙O交于点C，OP⊥PC，这一点到每条割线与圆的交点的两条线段长的积相等．（也叫做割线定理）（三）初步应用例1已知：如图6，教学建议1，PB．(图3)．容易证明∠PTA=∠B又∠P=∠P，因此△BPT∽△TPA，引导学生“观察——猜想——证明——应用”等学习，PB，并初步会运用它们进行有关的简单证明和计算；2．学会作两条已知线段的比例中项；3．通过让学生自己发现问题，CD是⊙O的直径，教材分析（1）知识结构（2）重点，F，并板书．推论如果弦与直径垂直相交，AE，D，仿照推论即可作出要求作的线段．作法：口述作法．反思：这个作图是作两已知线段的比例中项的问题，于是问题可证．4，⊙