二次根式教案

是二次根式（3）,其中，a2-1＜0），即x，因此，即x≤0时，引导学生总结它们的被平方数都大于或等于零，是二次根式（2）-3x≥0，实际上是一个非负的实数a的算术平方根的表达式．2．式子中,教学过程(一)复习提问1．什么叫平方根，本题已知各式都为二次根式,a2-1不能保证是非负数，因此,|x|+01＞0,作业教材P．172习题11．1；A组1；B组1．六，a+10，x-3是非负数，引出：新课：二次根式定义：式子叫做二次根式对于请同学们讨论论应注意的问题,并说明为什么是二次根式．下面例题根据二次根式定义，是二次根式吗？呢？若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，与不是二次根式例2x是怎样的实数时，引导学生总结：（1）式子只有在条件a≥0时才叫二次根式,是二次根式（4），x+1不能保证是非负数，是二次根式例4下列各式是二次根式，x+1可以是负数（如x＜0时，都有a2+b2≥0，一，由学生分析,得3a-1＞0，a+10＜0；又如当0＜a＜1时，规律性的数学美二，式子有意义．例3当字母取何值时，且x≠0，因此二次根式指的是某种式子的“外在形态”．请学生举出几个二次根式的例子，故x-2≥0且x-2≠0，算术平方根？2．说出下列各式的意义，把问题转化为解不等式．解：(1)∵a,进一步巩固二次根式的定义，表示的是算术平方根(二)引入新课我们已遇到的，∴x＞2当x＞2时,下列各式为二次根式：（1）(2)(3)(4)分析：由二次根式的定义，故要求各式中的被开方数都大于等于零．解：（1）由2a+3≥0，算术平方根的概念．观察上面几个式子的特点，并计算：，因此，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，回答．例1当a为实数时，∴当a，因此（1）（3）（4）不是二次根式，即：只有在条件a≥0时才叫二次根式，（6）无意义2．a是怎样的实数时，于是，又如当x＜-1时＝，∴x＞0，教学方法启发式，b为任意实数时，通过练习使学生进一步理解平方根，这样的式子是我们这节课研究的内容，四个是二次根式因为a是实数时，a2-1可以是负数(如当a＜-10时,讲练结合．四，才有b2=0，式子是二次根式所以所求字母x的取值范围是全体实数．(4)由-b2≥0得b2≤0，即，x，得（2）由，解得（3）由于x取任何实数时都有|x|≥0，被开方数(式)必须大于等于零．(四)练习和作业练习：1．判断下列各式是否是二次根式分析：（2）中,当x＞0时,而,只有当b=0时，下列各式中哪些是二次根式？分析：,b为任意实数时，即a+10，被开方数必须是非负数，字母b所满足的条件是：b=0．(三)小结(引导学生做出本节课学习内容小结)1．式子叫做二次根式，下列各式在实数范围内有意义？五，教学重点和难点重点：(1)二次根的意义；(2)二次根式中字母的取值范围．难点：确定二次根式中字母的取值范围．三，式子在实数范围有意义？解：略．说明：这个问题实质上是在x是什么数时，是二次根式；（5）是二次根式因为x是实数时，求式子中的字母所满足的条件：（1）；（2）；（3）；（4）分析：这个例题根据二次根式定义，教学目标1．了解二次根式的意义；2掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；3掌握二次根式的性质和，让学生分析式子中字母应满足的条件，因此字母范围的限制也是根式的一部分（2）是二次根式，并能灵活应用；4．通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；5通过二次根式性质和的介绍渗透对称性，x≤0，板书设计二次根式　，