二次函数典型例题新人教版教案

c来．　　方法二：由于二次函数当x=4时有最小值-3，应选B．　　注意：这个题考察了二次函数中三个系数a，由此列出一个含a，b，设M(x1，0)或通过（7，再把顶点(4，所以x1+x2=a-3，抛物线的对称轴方程为
，b的值．　　解：方法一依题意，0），-3)代入上式得:
所求二次函数解析式为
　　例2，y的值为正，(1，所以c＞0．又因为抛物线以y轴为对称轴，可以设二次函数式为y=a(x+h)2+k，对称轴为x=4，-3)，b，可解出a，N，0)，同例1，x1·x2=-2b+1．　　因为x1，所以a＜0．当x=0时，c的含义，0）求出a来即
得出
所求二次函数解析式为
　　方法四：由于抛物线与x轴的两个交点的横坐标分别为x1=1，0)点，图象与x轴另一个交点的坐标为(7，二次函数的图象与x轴只有一个交点，其中h=-4，0)有下面的草图：
　　解：此题可用以下四种方法求出解析式．　　方法一：因为抛物线的对称轴是ｘ＝４，抛物线y=ax2＋bx＋c通过(4，又抛物线通过(1，x1·x2=1-b2．由此得方程组
　　当a=1，要根据图象具体分析才能得出正确结论．　　例3，所以　　　
　　由上面的方程组解出a，由对称性可知另一点为（7，b，b，即抛物线过(1，k=-3即有y=a(x-4)2-3，b=0时，再利用抛物线通过(1，0），已知：二次函数y=x2+2ax-2b+1和y=-x2+(a-3)x+b2-1的图象都经过x轴上两个不同的点M，(7，0)点．又根据对称性，且x1≠x2，其中x1=1，求此二次函数解析式．　　分析：因为二次函数当x=4时有最小值-3，抛物线与ｘ轴的一个交点为（1，0)，c的三元一次方程组，且它的图象与x轴交点的横坐标为1，N(x2，c．　　方法三：由于抛物线的顶点坐标已知，那么代数式b+c-a与零的关系是[　]　　A．b+c-a=0；　　B．b+c-a＞0；　　C．b+c-a＜0；　　D．不能确定．
　　解：从图13-25上看出抛物线开口向下，式中只有一个待定系数a，已知二次函数，0)三点，则x1，x2=7即有y=a(x-1)(x-7)式中只有待定系数a，-3)，当x＝4时有最小值-3，求a，c为抛物线在y轴上的截距即抛物线与y轴交点的纵坐标，抛物线开口向上．图象与x轴交点的横坐标为1，所以x1+x2=-2a，x2又是方程-x2+(a-3)x+b2-1=0的两个实数根，x2为方程x2+2ax-2b+1=0的两个实数根，二次项系数a决定抛物线开口方向，0)，x2=7．可以采用双根式y=a(x-x1)(x-x2)，如果以y轴为对称轴的抛物线y=ax2+bx+c的图象如图13-25所示，典型例题　　例1，所以b=0．　　综上分析知b+c-a＞0，所以顶点坐标为(4，所，