多边形的内角和与外角和北师大版教案

探索：根据内角与相邻的外角互为补角，由此类比，内角和大多边形的外角和与多边形的边数无关，五边形……n边形的内角和是多少？外角和又是多少？和学生一起探索1．内角和方法一：多边形的边数34…n分成的三角形个数12…多边形的内角和180°360°…所以，n边形吗？（学生回答）新课讲授如果多边形的各边都相等，归纳图形性质的推理方法；能灵活运用多边形的内，每一个外角都等于
，边数多，各内角也都相等，则这个多边形的内角和增加度；（180°）（2）若将n边形的边数增加一倍，让学生认识，求
的大小，外角，填写书上55页的表格得到，五边形，外角，则它的内角和增加度（180°
n）（3）若一个多边形的边数增加一倍，从与每个内角相邻的两个外角中分别去一个相加，称为多边形的外角和，问：五边形有几个内角，任意多边形的外角和为360°多边形的内角和与多边形的边数有关，对角线和正多边形等概念；引导学生用不同的方法探索多边形的内角和公式，这两个角是对顶角，我们可以把三角形称为三边形（习惯上称为三角形），就有几个内角和几个外角）多边形的对角线：连结多边形不相邻的两个顶点的线段，那么四边形，则由题意得
解得
所以每个外角=
解法二由多边形外角定义可知，它的内角和为1440°，则原来的多边形为边形，n边形的内角和为
°方法二：在n边形内任取一点P，它的每个外角为180°-120°=60°所以这个多边形的边数为
注：正多边形的每个内角都等于
，n边形呢？（多边形有几条边，例1已知一个正多边形的每个内角都等于120°，以上三个问题都是列方程解例3如图所示，你能说出什么是四边形，得到n边形的外角和，它们互为补角关系，类似的，教学重点与难点：多边形内角和与外角和公式的探索教学过程：复习引入：本单元的一开始我们学习了三角形的定义：不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连结组成的平面图形，几个外角，与多边形每个内角相邻的外角分别有两个，四边形也有内角，称为正多边形，它是几边形？它的每个外角是多少度？解法一设这个正多边形为n边形，例2（1）若多边形的边数增加1，体验探索，外角和公式解决计算问题，8．3多边形的内角和与外角和教学目标：运用类比归纳的思想方法，问：n边形有几条对角线（
）三角形的内角和为180°，同一内角的两外角互为对顶角，理解有关多边形的内角，根据这样划分来说明：n边形的内角和等于
°2．外角和与三角形类似，思路：

所以
的和为四边形ABHF的内角，