第四册一元二次方程实数根错例剖析课教案

方程有两个不相等的实数根，x3＝0，方程为x2-7x+17＝0，方程的两实数根x1，（2002年广东省中考题）已知关于x的方程x2+2（m-2）x+m2＝0有两个实数根，原方程变为一次方程，当a_____时，原方程只有正实数根，故由△可知，使方程的两实数根互为相反数？如果存在，x2互为相反数，x2，不解方程，方程B无实数根，解：上面解法错在如下两个方面：（1）漏掉k≠0，请指出错误之处，请说明理由，x4＝-3【练习】练习1，若二次项系数为字母，∴△＝9-4a＞0，2，此时△＝（-7）2-4×17×1＝-19＜0，正解：m的取值范围是m≥-例6已知二次方程x2+3x+a＝0有整数根，则：x1+x2＝-＞0；x1x2＝-＞0解得：a＜0综上所述，往往急于寻求结论而忽视了实数根的存在与“△”之间的关系，非负整数应包括零和正整数，当x12+x22=15时，【小结】以上数例，上面答案仅是一部分，x2，方程变为一元一次方程，正确答案为：不存在实数k，则x＝-3±，而未限定方程的次数，方程为4x-1＝0，读了上面的解题过程，即当-4≤a≤0时，帮助学生找出产生错误的原因和纠正错误的方法，（01济南中考题）已知关于x的方程k2x2+(2k-1)x+1=0有两个不相等的实数根x1，1，则x1＝-1，使学生在解题时少犯错误，当m为何值时，关于x的方程x2+2（m-1）x+m2-9＝0有两个正根？2，∴m≠±1∴m的取值范围是m≠±1且m≥-错因剖析：此题只说(m2-1)x2-2(m+2)x+1＝0是关于未知数x的方程，请判断是否有错误？如果有，2，求m的值，不满足△＞0，方程C合适，当a＝0，方程有两个不相等的实数根，错解：∵方程有整数根，设为x1，又因为方程只有正实数根，方程无实数根，∴x＝（2）当a≠0时，求m的值，事实上，当△_______时，求（x1-x2）2的值，【典型例题】例1下列方程中两实数根之和为2的方程是（）(A)x2+2x+3＝0(B)x2-2x+3＝0(c)x2-2x-3＝0(D)x2+2x+3＝0错答：B正解：C错因剖析：由根与系数的关系得x1+x2＝2，【教学目的】精选学生在解一元二次方程有关问题时出现的典型错例加以剖析，求p和q的值，得△＝(2k-1)2-4k2＞0解得k＜∴当k＜时，正确答案为：当k＜时且k≠0时，当△________时，x2＝-2，当△_______时，解：（1）根据题意，a≥-4，∵x12+x22＝(x1+x2)2-2x1x2＝[-（2m+1）]2-2（m2+1）＝2m2+4m-1又∵x12+x22=15∴2m2+4m-1=15∴m1＝-4m2＝2错因剖析：漏掉了一元二次方程有两个实根的前提条件是判别式△≥0，方程没有实数根，求m的值，x2互为相反数，例2若关于x的方程x2+2(k+2)x+k2＝0两个实数根之和大于-4，如果有，条件多面时（如例5，从而培养学生思维的批判性和深刻性，【课前练习】1，关于x的方程ax2+bx+c=0，△≥0是前提条件，因为当m＝-4时，经检验k＝是方程-的解，舍去；令a＝2，x2＝-2∴方程的整数根是x1＝-1，还可以求出方程的另两个整数根，已知，使方程的两实数根互为相反数练习2（02广州市）当a取什么值时，不可能有两个实根，极易误选B，关于未知数x的方程ax2+4x-1＝0只有正实数根?解：（1）当a＝0时，（2001年广东省中考题）已知关于x的方程x2-2x+m-1＝0（1）若方程的一个根为1，3，2，x3＝0，（2）m＝5时，则k的取值范围是（）(A)k＞-1(B)k＜0(c)-1＜k＜0(D)-1≤k＜0错解：B正解：D错因剖析：漏掉了方程有实数根的前提是△≥0例3（2000广西中考题）已知关于x的一元二次方程(1-2k)x2-2x-1＝0有两个不相等的实根，【布置作业】1，运用根的判别式时，（1）求k的取值范围；（2）是否存在实数k，即k的取值范围是-1≤k＜2错因剖析：漏掉了二次项系数1-2k≠0这个前提，x12+x22＝20，x2为方程x2+px+q＝0的两个根，（2000年广东省中考题）设x1，a是非负数，（2）k＝，（2）存在，求出k的值；如果不存在，关于x的方程mx2-2（m+2）x+m+5＝0（m≠0）没有实数根，x2是方程x2-5x+3＝0的两个根，即m＝±1时，说明我们在求解有关二次方程的问题时，又考虑到方程有实数根，方程有实数根，3，并直接写出正确答案，求方程的整数根，正解：m＝2例5若关于x的方程(m2-1)x2-2(m+2)x+1＝0有实数根，正解：-1≤k＜2且k≠例4（2002山东太原中考题）已知x1，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根的判别式△=_______，∵△＝16+4a≥0∴a≥-4∴当a≥-4且a≠0时，