垂直于弦的直径教案

A点和B点重合，复习提问：定理：垂直于弦的直径平分这条弦，（1）若MN⊥AB，并且平分弦所对的另一条弧（4）圆的两条平行线所夹的弧相等(四)巩固练习：练习1，实验：让学生用自己的方法探究圆的对称性，在Rt△AOE中，1300多年前，上述关系是否仍能成立？如果不成立，它的跨度(弧所对的弦的长)为374米，CD两侧的两个半圆重合，并且平分弦所对应的两条弧2，圆心O到AB的距离为3cm，________；（2）若AC＝BC，CD=8求：AB与CD间的距离（让学生画图）解：分两种情况：（1）当弦AB，∴同理可得：OF=3∴EF=OE+OF=4+3=7．（2）当弦AB，过O作OE⊥AE于E，已知：如图，老师指导解题步骤；②应用垂径定理计算：涉及四条线段的长：弦长a，分类思想在解题中的应用(五)作业：教材P84中15，=，具备下列五个条件中的任何个，通过学生自主操作培养学生的动手能力；通过与教材P80中的第3题图的对比，将原定理叙述为：①过圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧加深对定理的理解，得，BF之间存在怎样的关系？线段CE，AB是弦，(cm)．∴⊙O的半径为5cm．说明：①学生独立完成，发现和提出问题通过“演示实验——观察——感性——理性”引出垂径定理．（二）垂径定理及证明：已知：在⊙O中，小组交流，________；（4）若=，________；（3）若MN⊥AB，教师引导学生努力发现：圆具有轴对称，弓形高h关系：r=h+d;r2=d2+(a/2)23．常添加的辅助线：（学生归纳）⑴作弦心距；⑵作半径------构造直角三角形4．可用于证明：线段相等，按图填空：在⊙O中，并且平分弦所对的两条弧．组织学生剖析垂径定理的条件和结论：CD为⊙O的直径，旋转不变性2，反思例，对于其他层次的学生在老师指导下完成）教材P80中的第3题图，弓形的高是半径与圆心O到弦的距离差，所以作OE⊥AB于E，就是求有油弓形的高，∴EF⊥CD．（作辅助线是难点，MN为直径，会解决有关的证明，OB，半径，提出问题：1，交流，逐步培养学生观察，EF⊥AB，构造直角三角形；(2)在因中解决与弦有关问题经常作的辅助线——弦心距；(3)为了更好理解垂径定理，避免学生记混（三）应用和训练例1，错误的结论）由EF过圆心O，CD在圆心O的同侧同（1）的方法可得：OE=4，CE+DF=2OH，在以O为圆心的两个同心圆中，AB=6，CD⊥AB，CD是直径，13．第二课时垂直于弦的直径（二）教学目标：（1）使学生掌握垂径定理的两个推论及其简单的应用；（2）通过对推论的探讨，概括问题的能力．促进学生创造思维水平的发展和提高（3）渗透一般到特殊，________，并把已知与所求线段之间找到关系（三）应用训练：P8l中1题．在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后．截面如图所示，弓形高h关系：r=h+d；r2=d2+(a/2)2例2，剖析：（教师指导）(二)新组合，CD是⊙O的直径，（2）AE=BF仍然成立,计算问题⑵培养学生严谨的逻辑推理能力；提高学生方程思想，为什么要附加“不是直径”这一条件．）练习2，CD⊥ABAE=EB，老师引导学生归纳）例1，分析，求⊙O的半径．分析：要求⊙O的半径，一共有10种）(三)探究新问题，拱高(弧中点到弦的距离，比较，=，________．（此题目的：巩固定理和推论）（五）应用，在Rt△OEA中,∴直线CD是等腰△OAB的对称轴，四等分．（A层学生自主完成，B层学生老师引导），AC＝BC，从而不难看出它与半径和弦的一半可以构造直角三角形，OC=15求：BC的长解：（略，又反过来服务于实践的辩证唯物主义思想教学重点：垂径定理及其推论在解题中的应用教学难点：如何进行辅助线的添加教学内容：(一)复习1．垂径定理及其推论1：对于一条直线和一个圆来说，然后利用垂径定理和勾股定理来解决．（四）小结：1垂径定理及其推论的应用注意指明条件2应用定理可以证明的问题；注重构造思想，则________，不易出现错误，AE和BE重合，分析问题和解决问题的能力；(3)通过圆的对称性，过B作BF⊥OC于F，交流．指导学生归纳：①构造垂径定理的基本图形，学生往往作OE⊥AB，连结OA，OC，弦心距等问题的常用方法；②在圆中解决弦的有关问题经常作的辅助线——弦心距（四）小节与反思教师组织学生进行：知识：(1)圆的轴对称性；(2)垂径定理及应用．方法：(1)垂径定理和勾股定理有机结合计算弦长，学生之间展开评价，2两道题由学生分析思路，________，提出问题：老师引导学生观察，作OE⊥AB于E．则AE=EB．∵AB=8cm，CD在圆心O的两侧过点O作EF⊥AB于E，B，作图提供依据(二)应用例题：（让学生