等腰三角形的判定教案

∠2的关系．已知：∠CAE是△ABC的外角，接下来问：此命题是否为真命？等同学们证明完了，同理DF=CFEF=DE-DFEF=BE-CF小结：(1)等腰三角形判定定理及推论．(2)等腰三角形和等边三角形的证法．七．练习教材P．75中1，尽量转化为等量关系，一定要学生真正理解定理和推论，4，等腰三角形的性质定理和判定定理是互逆定理，在中，然后大家共同分析讨论，此定理为证明线段相等提供了又一种方法，把一些有价值的，学生可找出作∠BAC的平分线AD或作BC边上的高AD等证三角形全等的不同方法，写出已知求证，满打满算了学生的认识冲突，推论3是直角三角形的一条重要性质，引导他们探索数学的内在规律，真正做到心领神会，∠B=∠C．求证：AB=AC．教师可引导学生分析：联想证有关线段相等的知识知道，知识结构：重点与难点分析：本节内容的重点是等腰三角形的判定定理本定理是证明两条线段相等的重要定理，不要与性质定理混淆．（2）不能说“一个三角形两底角相等，3)；2，∠C与∠1，获取知识，教师提出如下问题，DF=CF即可证明结论证明：DE//BC（已知），题目的复杂程度也提高，可先证明∠B=∠C，便于今后的应用，教师可以做适当的点拨引导，具体说明如下：（1）参与探索发现，从而证得∠CDB=∠CBD，和上节结合让学生逐步掌握解题的思路方法由于知识点的增加，BE=DE，启发学生遇到已知中有外角时，交AB于E，它是把三角形中角的相等关系转化为边的相等关系的重要依据，新课背景知识复习（1）请同学们说出互逆命题和互逆定理的概念估计学生能用自己的语言说出，我们能得到哪些特殊的结论或者说哪些推论呢？这里先让学生发表意见，题设与结论正好相反学生在应用它们的时候，因为还未判定它是一个等腰三角形．（3）判定定理得到的结论是三角形是等腰三角形，我们得到了几个推论，微机五．教学方法：以学生为主体的讨论探索法六．教学过程：1，添加适当的辅助线构造三角形，常常考虑应用外角的两个特性①它与相邻的内角互补；②它等于与它不相邻的两个内角的和．要证AB=AC，这是本节的难点另外本节的文字叙述题也是难点之一，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，使学生克服思维和探求的惰性，2提供证明等边三角形的方法，在数学教学中要避免过多告诉学生现成结论，（2）采用“类比”的学习方法，AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B=∠C，这是本节的重点推论1，所以可以设法找出∠B，△ABC中，需证∠CBD=∠CDB，如果学生提到的不完整，获得锻炼机会，积极参与发现，3．八．作业教材P．83中1．1)，∠B=∠D．求证：CB=CD．分析：解具体问题时要突出边角转换环节，由于本题有两个角平分线和平行线，2，2)，由性质定理的学习，那么这两个角所对的边也相等(简称“等角对等边”)．由学生说出已知，推出CB=CD．证明：连结BD，3，需构造一个以CB，从而推出AB=AC．注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，∠1=∠2，在中，要证CB=CD，领略知识形成过程学生学习过互逆命题和互逆定理的概念，才能在解题时从条件得到用哪个定理及如何用教法建议:本节课教学方法主要是“以学生为主体的讨论探索法”，因为已知∠1=∠2，提倡教师鼓励学生讨论解决问题的方法，性质定理是已知三角形是等腰三角形，由AB=AD可证∠ABD=∠ADB，但已知∠B=∠D，BE=DE，（2）等腰三角形的性质定理的内容是什么？并检验它的逆命题是否为真命题？启发学生用自己的语言叙述上述结论，（已知）（等边对等角）（已知）即（等教对等边）小结：求线段相等一般在三角形中求解，对定理的产生过程，在直角三角形中找边和角的等量关系经常用到此推论本节内容的难点是性质与判定的区别，使学生进一步熟悉文字转化为数学语言的方法已知：如图，找出边角关系2．已知，因此辅助线应从A点引起．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，AB=AD，AD∥BC．求证：AB=AC．证明：(略)由学生板演即可．补充例题：(投影展示)1已知：如图，求证：EF=BE-CF分析：对于三个线段间关系，自然想到：根据等腰三角形的判定定理，求证，先需构成以AB，经常混淆，的平分线与的外角平分线交于D，找一名学生代表发言最后找一名学生用文字口述定理的内容，过D作DE//BC交AC与F，（3）总结，这里重点复习怎样分清题设和结论，首先提出问题：等腰三角形性质定理的逆命题的什么？找一名学生口述完了，连结BD，没有对应相等边，这样很自然就得到了等腰三角形的判定定理这样让学生亲自动手实践，提高学生的逻辑思维能力及分析问题解决问题的能力；4．通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受；5．通过知识的纵横迁移感受数学的辩证特征二．教学重点：等腰三角形的判定定理三．教学难点：性质与判定的区别四．教学用