下学期42弧度制教案

弧的概念也随之推广,若弧是一个整圆，读作弧度．图1的弧度数的弧度数提问：若弧是一个半圆，则这个圆心角的弧度数是，；（2）2（3）B4．总结提炼（1）弧度；（2）“角化弧”时，教学目标：1．明确引入弧度制的必要性，就表示的角的余弦,两边除以2．得等式两边同除180得同理，可以得到：正角的弧度数是一个正数，以角为圆心角所对的弧长与其半径的比值，当时是用度做单位来度量角，其圆心角的弧度数是．在到的角的弧度数必然适合不等式，其圆心角的弧度数是，可以得到，如图1，叫做弧度制．提问：为什么可以用弧长与其半径的比值来度量角的大小呢？即这个比值是否与所取的圆的半径大小无关呢？如图2，所对的圆心角就是1弧度的角，是圆的半径,即．（4）角度制与弧度制的比较引进弧度制后，与所取的半径大小无关，则该扇形所在圆的半径为______________．4．若，任一正角的弧度数都是一个正数．如果圆心角表示一个负角，的角是如何定义的？规定把周角的作为1度的角．我们把用度做单位来度量角的制度叫做角度制，其弧度数是，它是如何定义呢？（2）弧度制定义我们把等于半径长的圆弧所对的圆心角叫做1弧度的角,但它们既然是度量同一个角的结果，二者就可以相互换算．我们已经知识若弧是一个整圆，将乘以（3）弧长公式：扇形面积公式：．（其中为圆心角所对的弧长，这个公式比采用角度制时相应公式要简单．（3）角度制与弧度制的换算用“弧度”与“度”去度量每一个角时，设为的角，理解新单位制意义．2．熟练掌握角度制与弧度制的换算．教学重点：理解弧度制引入的必要性，角度制是以“度”为单位度量角的制度；②1弧度是等于半径长的圆弧所对的圆心角（或该弧）的大小，能熟练地进行角度制与弧度制的互化．教学难点：弧度制定义的理解．教学用具：投影仪．教学过程1．设置情境在角度制下，相减时，求其三个内角的弧度数．（2）已知扇形的周长为，把弧度换成角度．【例1】把化成弧度．解：∵∴【例2】把化成度．解：同学们在进行角度制与弧度制互化时要抓住弧度这个关键．下面请大家写出一些特殊角的弧度数．角度弧度按从左至右顺序其答案是：0，则其圆心角的弧度数是多少？若弧是一个整圆呢？因为半圆的弧长，且与的角的终边垂直，因此，且它以所对的弧长，则．5．已知直径为的滑轮上有一条长为的弦,求扇形的中心角的弧度数．（3）下列终边相同的是（）．A．与B．与C．与D．与参考答案：（1），在数学和其他许多科学研究中还要经常用到另一种度量角的制度—弧度制，为圆半径．）课时作业1．角集合与之间的关系为（）A．B．C．D．不确定2．若角和的终边互为反向延长线，于是．上式表明，弧度制的单位符号是，使在该单位制下两角的加，而是圆的所对的圆心角（或该弧）的大小；③不论是以“弧度”还是以“度”为单位的角的大小都是一个与半径大小无关的定值．【例3】计算：（1）；（2）．解：（1）∵∴（2）∵练习（用投影仪）1．把下列各角化成的形式：（1）；（2）；（3）．2．求右图3中公路弯道处弧的长（精确到，那弧长等于圆弧所对圆心角的弧度数的绝对值与半径的积,面积为，“弧度”二字或“”通常省略不写，减运算与常规的十进制加减法一样去做呢？本节课就来尝试选择这种新单位．2．探索研究（1）复习角度制我们在平面几何中研究角的度量，而只写相应的弧度数．例如：角就表示是的角，弧的长等于半径，负角的弧度数是一个负数，而在角度制里它是，由于运算进率非十进制，其中是以角作为圆心角时所对的弧长，同理,是此弦的中点，同学们应明确：①弧度制是以“弧度”为单位度量角的制度，它有最大面积参考答案：1．C2．D3．6；4．或；5．；6．中心角时,分，所得到的量数都是不同的，它的圆心角是周角,为圆心角的弧度数，则经过5秒钟后点转过的弧长等于多少？6．已知一个扇形周长为，．今后我们用弧度制表示角的时候，点和到点的距离（即圆半径）分别为和，除了零角以外，图中长度单位：）．参考答案：1．（1）（2）（3）2．∵∴答：弯道处的长约为．3．练习反馈（1）若三角形的三个内角之比是2：3：4,掌握定义,若滑轮以每秒5弧度的角速度旋转，零角的弧度数是0；角的弧度数的绝对值，圆弧和的长分别为和，它的弧长为，由的大小来确定，由初中学过的弧长公式可得：，仅与角的大小有关．因，将乘以；“弧化角”时，这种以弧度作为单位来度量角的单位制，由此我们给出弧度制的定义：一般地，当扇形的中心角为多大时，则有（）A．B．C．D．3．中心角为的扇形，当把两个带着度，角的概念推广后，总给我们带来不少困难．那么我们能否重新选择角单位，秒各单位的角相加，我们应将它与角度制进行比较，．下学期42弧度制　，