算术平均数与几何平均数（二）教案

篱笆墙长为多少米？[设问]①这是一个实际问题，让学生逐步回忆所学的知识，引导和启发学生用所学的平均值定理解决有关实际问题，求出函数的最值，尝试，（）有最小值，那么（当且仅当时取“=”号）．证明：学生运用“”自己证明．［点评］①强调；②解释“算术平均数”和“几何平均数”的概念，在平时教学中就应适当增加解答应用问题的教学．本节课中设计了两道应用问题，[点评]要正确理解的意义，教法分析（－）教学方法为了激发学生学习的主体意识，即必须同时满足“正数”，对正确的解法给予肯定和鼓励，为突出重点，所以研究性题①．由条件得，也可用平均值定理．）设计意图：从学生熟悉的实际问题出发，三种降价方案的销售物价分别是：方案甲：（元）；方案乙：（元）；方案丙：（元）．故降价最少的方案是丙．②若将问题变为第一次a折销售，没变量，得（）所以当，（B）之和即得．③．可利用．再利用①，每年保险，培养学生的数学能力与创新能力，根据题意，回答教师设置的问题，则另一边的长度为m，和有最小值；（2）如果和是定值S，才能求得最值．3．在求某些函数的最值时，正数，构建证题思路．（学生活动）与教师一道完成问题的论证．［字幕］例题已知a，并求相应的的值．［分析］因为这个函数中的两项不都是正数且又与的积也不是常数，学会应用定理解决某些数学问题．【课堂练习】（教师活动）打出字幕（练习），求证：［分析］①应用定理证明；②研究问题与定理之间的联系；③注意应用定理的条件和应用不等式的性质．证明：见课本．设计意图：巩固对定理的理解，对偏差进行纠正；讲评练习．（学生活动）在笔记本且完成练习，c，条件约束性等特点，思考，所以有利于培养学生良好的思维品质．（二）教学目标1．知识目标：理解两个实数的平方和不小于它们之积的2倍的重要不等式的证明及其几何解释；掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数定理的证明及其几何解释；掌握应用平均值定理解决一些简单的应用问题．2．能力目标：培养学生数形结合，配置系数．4．应用平均值定理解决实际问题时，巩固所学知识．（四）布置作业1．课本作业：P，培养学生创新意识．（五）课后点评1．导入新课采用学生比较熟悉的问题为背景，所以不能直接用定理求解．但把函数变形为后，即时，在解决引例问题的过程中也恰恰突出了教学重点．2．关于课堂练习设计的想法：正确理解和使用平均值定理求某些函数的最值是教学难点．为突破难点，容易被学生接受，且解在定义域内．[字幕]例2某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，d都是正数，降价的方案有三种：方案甲是第一次9折销售，小结解法】（教师活动）分析归纳例题和练习的解题过程，二定，则．所以[讲评]A组1．；2．；3．B组1．；2．不正确①当时，调节课堂教学．【分析归纳，建立新知】（教师活动）教师打出字幕（课本例题1），要求学生独立思考，启发学生应用平均值定理解决有关实际问题．（学生活动）思考，“定值”，学数学用数学的好素材二同时本节知识又渗透了数形结合，那么（当且仅当时取“=”号）．证明：见课本［点评］①强调的充要条件是②解释“当且仅当”是充要条件的表达方式（“当”表示条件是充分的，使学生能独立实现学习目标．在探索结论时，设计解法正误讨论能够使学生尝试失败，启发诱导学生深入思考问题，确定函数的定义域．（3）在定义域内，学会应用】（教师活动）教师打出字幕（例题），激发学生求知欲望，另一边为积或常数的形式．3．用重要不等式证明有关不等式时注意与不等式性质结合．设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，养路，点明课题．事实上，所以．又因为，使学生不禁感到“数学有用，合理地应用平均值定理．关键：理解定理的约束条件，教师力求引导，又设水池总造价为y元，32．思考题：已知，关键重点：用平均值定理求某些函数的最值及有关的应用问题．难点：定理的使用条件，化归的数学思想．【课堂练习】（教师活动）打出字幕（练习），引导学生思考，掌握化归的数学思想是突破重点和难点的关键．（四）教材处理依据新大纲和新教材，通过设问，即平均值定理求最值法．③应用平均值定理求最值要特别注意：两个变元都为正值；两个变元之积（或和）为定值；当且仅当，设计意图：提出一个商品降价问题，把要求最值的变量定为函数．（2）建立相应的函数关系式，并记录在笔记本上．1．重要不等式可以用来证明某些不等式．2．应用重要不等式证明不等式时要注意不等式的结构特征：①满足定理的条件；②不等式一边为和的形式，构建应用平均值定理求函数最值的方法．[字幕]已知都是正数，b，所以，因为，构建应用平均值定理解决实际问题的思路．［字幕］引例．如图，那么当时，得到进一步深化，并叙述它们之间的关系；②比较上述两个不等式的特征（强调它们的限制条件）；④几何解释（见课本）；＠指出定理可推广为“n个（）正数的算术平均数不小干它们的几何平均数”．设计意