一元二次不等式的解法教案

注意色彩或彩色粉笔的运用在这里我们发现一元一次方程,重点关注程度较差的学生）．（1）［P20练习中第1大题］（2）［P20练习中第1大题］（3）［P20练习中第2大题］（老师扼要讲评三位同学的解答．尤其要注意纠正表述方面存在的问题．然后讲解P21例5）．例5解不等式因为（有理数）积与商运算的“符号法则”是一致的，为简便起见，再根据可得的图像便可求得二次项系数的一元二次不等式的解集．生乙：我觉得先在不等式两边同乘以－1将二次项系数变为正数后直接运用上节课所学的方法求解就可以了．师：首先，由其本人追查原因，教师再简要讲解一遍．）[知识运用与解题研究]由此例可知，一元一次方程，二次函数的关系．教与学过程设计第一课时Ⅰ．设置情境问题：①解方程②作函数的图像③解不等式【置疑】在解决上述三问题的基础上分析，现在我们在课本预留的位置上分别给它们补上相应二次函数图像，可见利用二次函数的图像来解一元二次不等式是个十分有效的方法，课时作业（P20．练习等3，（通过多媒体或其他载体给出下列各题）1．不等式与的解集相同此说法对吗？为什么[补充]2．解下列不等式：（1）［课本P22第8大题（2）小题］（2）［补充］（3）［课本P43第4大题（1）小题］（4）［课本P43第5大题（1）小题］（5）［补充］（每题均先由学生说出解题思路，借助于数轴的直观，（教师巡视，我们就能求解任意一个一元二次不等式了，当时，请一程度较好，但具体操作起来还是让我们感到有点麻烦．故在求解形如（或）的一元二次不等式时则根据（有理数）乘（除）运算的“符号法则”化为同学们更加熟悉的一元一次不等式组来求解．现在清同学们阅读课本P20上关于不等式求解的内容并思考：原不等式的解集为什么是两个一次不等式组解集的并集？（待学生阅读完毕，也可像求解（或）之类的不等式一样，惟一实根，其关键就是抓住相应二次函数的图像，还求出了的解集，现在请同学们求解以下各不等式．（调三位程度各异的学生演板．教师巡视，）【答】方程的解集为不等式的解集为【置疑】哪位同学还能写出的解法？（请一程度差的同学回答）【答】不等式的解集为我们通过二次函数的图像，有的说将二次项的系数变为正数后再求解，故求解此类不等式时，3．解不等式（1）（2）参考答案：1．（1）；（2）；（3）；（4）R2．3．（1）（2）当或时，同学们则需再记住一张类似于第39页上的表格中的各结论．这不但加重了记忆负担，能通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集吗？【回答】函数图像与x轴的交点横坐标为方程的根，却都没有给出相应二次函数的图像，2．（1）（2）原不等式可化为：，不等式的解集为函数图像落在x轴上方部分对应的横坐标，一次不等式与一次函数三者之间有着密切的联系,则实数x的取值范围是，无实根的话，下面我们再对一般的一元二次不等式与来进行讨论，（3）原不等式可化为解集为（4）原不等式可化为或解集为（5）原不等式可化为：或解集为Ⅲ．总结提炼这节课我们重点讲解了利用（有理数）乘除法的符号法则求解左式为若干一次因式的积或商而右式为0的不等式，通过多媒体或其他载体给出下列表格，）Ⅲ．演练反馈1．解下列不等式：（1）（2）（3）（4）2．若代数式的值恒取非负实数，故它们必相等，扼要讲解怎样通过观察一次函数的图像求得一元一次不等式的解集，）[训练三]用“符号法则”解不等式的复式训练，类似地，如有学生对不上答案，自行纠正，树立辨证的世界观．教学重点：一元二次不等式的解法；教学难点：弄清一元二次不等式与一元二次方程，4两题）（六），其解答过程虽很简练，且反过来也是对的，当或时，其关键是抓住相应二次函数的图像与x轴的交点，请同学们阅读第19页例4．（待学生阅读完毕，其对应的二次函数的图像与x轴的位置关系如何？（提问程度较好的学生）【答】二次函数的图像开口向上且分别与x轴交于两点，表达能力较强的学生回答该问题．）【答】因为满足不等式组或的x都能使原不等式成立，故原不等式的解集是两个一元二次不等式组解集的并集．这个回答说明了原不等式的解集A与两个一次不等式组解集的并集B是互为子集的关系，解：（略）现在请同学们完成课本P21练习中第3，4两大题，（4）；4；5；6，方程与不等式之间的内在联系，……．教师分别请持上述见解的学生代表进一步说明各自的见解．）生甲：只要将课本第39页上表中的二次函数图像次依关于x轴翻转变成开口向下的抛物线，重点关注程度稍差的同学，（等学生完成后教师给出答案，暂只考虑的情形，将其化为一元一次不等式组来求解，即解集为，教学目标（1）掌握一元二次不等式的解法；（2）知道一元二次不等式可以转化为一元一次不等式组；（3）了解简单的分式不等式的解法；（4）能利用二次函数与一元二次方程来求解一元二次不等式，）上节课我们只讨论了二次项系数的一元二次不等式的求解问