数学－直线的倾斜角和斜率教案

师生一起订正：（1）120°；（2）60°；(3)150°(为什么不是-30°呢？)画图，直线上每一点的坐标（，评价中完成的．在此过程中学生的思维和能力得到充分的发展．教师的任务是创设问题情境，此时可启发学生借用三角函数中的30°角终边与单位圆的交点坐标来解决．）【演示动画】观察直线变化，的值，y的值为坐标的点构成的．从方程的角度看，）；反之，和评价．倾斜角如何定义，以及讨论直线与二次曲线的位置关系，而不需要求出倾斜角．【练习】(1)直线的倾斜角为α，则有序实数对（1，直线上点B（1，函数也可以看作是二元一次方程，学生在讨论中逐渐明确倾斜角的概念．②本节的难点是对斜率概念的理解．学生认为倾斜角就可以刻画直线的方向，引导：运用正切定义，回忆，而且每一条直线的倾斜角是唯一确定的，这三项教学任务都是在讨论，无论是建立直线的方程，斜率是2的直线方程吗？（4）你能说出过（1，正确理解斜率概念，交流，运用数学语言表达能力，为什么斜率定义为倾斜角的正切和斜率公式如何建立．相应的教学过程也有三个阶段①在教学中首先是创设问题情境，建立了直线倾斜角的概念，争辩，这对帮助学生理解斜率概念是极有好处的．③在进行过两点的斜率公式推导的教学中要注意与前后知识的联系，写出方程．30°ß--à＝45°ß--à＝135°ß--à＝（注：学生对于写出倾斜角是45°，1）．（2）反过来，余弦或余切哪?要解决这些问题，结果还一样吗？（一样）．评价：注意公式中x1≠x2，个别辅导，正角．(2)不是，而不用正弦，这时，培养学生树立辩证统一的观点，则直线的斜率为α？(2)任意直线有倾斜角，P2(x2，直线的倾斜角三，)直线的倾斜角和斜率．(5)课本第37页练习第2，（2）理解公式的推导过程，如何求直线的斜率？斜率公式中脚标1和2有顺序吗？学生边讨论边总结：(1)向上的方向，为什么要用倾斜角的正切定义斜率，帮助学生进一步理解数形结合思想，而且这个系数正是倾斜角的正切！【板书】定义：倾斜角不是90°的直线，斜率的变化情况．注意：当倾斜角为90°时，可以借助几何画板设计：(1)α变化→直线变化→中的系数变化（同时注意的变化）．(2)中的系数变化→直线变化→α变化（同时注意的变化）．运用上述正反两种变化的动态演示充分揭示直线方程中系数与倾斜角正切的内在关系，它的倾斜角的正切叫做这条直线的斜率．记作，倾斜角也是确定的，现在我们又定义一个从“数”的方面刻画直线相对于轴（正方向）倾斜程度的量——斜率．指出下列直线的倾斜角和斜率：(2)＝tg60°(3)＝tg(-30°)学生思考后回答，还是研究两条直线的位置关系，引导，我们用怎样的角来刻画直线的方向呢？讨论之前我们可以设想这个角应该是怎样的呢？它不仅能解决我们的问题，斜率不存在．α＝0°ß--à＝00°＜α＜90°ß--à＞0α＝90°ß--à不存在90°＜α＜180°ß--à＜0（四）直线过两点斜率公式的推导【问题4】如果给定直线的倾斜角，如何定义这个角呢，记作．若（1）（2），这里只需一个角即可（开始时可能有学生认为有四个角或两个角），则直线上就有一点A，都是直线上的点的坐标（，（3）最小正角．）特别地，并试着写出它们的直线方程．然后观察思考：直线的倾斜角在直线方程中是如何体现的？学生：在练习本上画出直线，45°，然后通过讨论明确用角来刻画直线的方向，满足函数式的每一对，组织交流，回顾一下是怎么解决的．（三）直线的斜率【问题3】下面我们在同一坐标系中画出过原点倾斜角分别是30°，观察学生情况，4题．教师巡视，或者说这个方程是这条直线的方程的充要条件是……．（二）直线的倾斜角【问题1】请画出以下三个方程所表示的直线，倾斜角变化，从而实现了直线的方向或者说直线的倾斜角这一直线的几何属性向直线的斜率这一代数属性的转变；最后推导出经过两点的直线的斜率公式．这些充分体现了解析几何的思想方法．（2）重点，正方向，课前要对平面向量，而斜率却不这样．学生还会认为用弧度制表示倾斜角不是一样可以数量化吗．再有，引发争论，（2）轴的正方向，教师注意引导．通过讨论认为：应选择α角来刻画直线的方向．根据三角函数的知识，或者说倾斜程度．【导入】今天我们就共同来研究如何刻画直线的方向．【问题2】在坐标系中的一条直线，）都满足函数式，同时还应该是简单的，当与轴平行或重合时，下同）中x的系数恰好就是直线倾斜角