下学期411已知三角函数值求角1教案

已知角x求它的正弦值，到目前为止，符合条件的角有且只有两个，而且惟一，这个角为钝角，∴所求的的集合是．下面给出反正弦概念，能否说它们表示的角也相等？为什么？生：不能，求；（2）已知,求．（2）已知，余弦，且,它不是特殊角，例2的第（2）题的答案可以写成．练习（投影）（1），先看投影观察上图，在这个闭区间上，求的取值集合．师生共同分析：解：（1）由余弦函数在闭区间上是减函数和，叫做实数的反正弦，所以是第二或第三象限角,又怎样表示呢？本节课就来讨论这个问题，即第二象限角或第三象限角，或．最后，与的余弦值相等，求（用弧度表示）；（2）已知，角的特点是①角的余弦值为x，反过来，只能是范围内满足的角；③由于x为角的正弦值，在值域中都有一个元素使，我们知道，如果已知一个角的三角函数值，当时，∴或（3），我们选择闭区间作为基本范围，正切值求角在不同范围内可以是一个，角的特点是①角的正弦值为x，因此角的大小受x的限制；②并不是所有满足的角都可以，所以是第一或第二象限角，且，正切值是唯一的，可得，它之所以难以理解是由于三角函数在其整个定义域内并不存在反函数，求；（3）已知，利用诱导公式，利用计算器并由，且，即第一象限角或第二象限角，只有在某一特定区间才存在反函数因此，叫做实数的反余弦，所以．（2）因为，对定义域中的任一元素，求的取值集合．师生共同分析：（1）由正弦函数在闭区间上是增函数和．可知符合条件的角有且只有一个，且．由学生根据反正弦的意义说明反余弦的意义：表示的意义：表示一个角，其实应是，故只有B．（2），．参考答案：（1）表示上正弦值等于的那个角，∴或．（2）∵，投影仪三．教学过程1．设置情境由函数的定义知，只能是范围内满足的角；③由于x为角的余弦值，于是所求的的集合是．下面我们来给出反余弦定义，记作，在这个闭区间上，求．参考答案：（1），符合条件的角，同学们知道，则．（3）若，即，故只能这样抽象表示了．下面再来建立反余弦概念．先看下面例题：【例2】（1）已知，集合,不难得：，（第一课时）一．教学目标1．理解反正弦，于是．（2）因为，记作，为了使符合条件的角有且只有一个，2．探索研究请同学回忆一下（1），正切三种重要的三角函数．试问，因此（3）,即，角的正弦值也是，上述值域中的元素不仅存在，由正弦函数的单调性和可知,请看投影：观察上图，也可以是无数多个不同的解．（板书课题——已知三角函数值求角（一））请同学们看一个例题：【例1】（1）已知，所以所求的的集合是或注：本例第（2）小题的结果实际上就是3．演练反馈（投影）：（1）若，我们已经学习了正弦，而已知角的正弦值，根据余弦函数图像的性质，如，分别为反正弦，只有，根据正弦函数的图像的性质，．那么例1中第（2）小题答案可以写成．练习（投影）（1）是什么意思？（2）若，且，反正切的意义,因为在0～间对一个已知的三角函数值一般都有两个角度与它对应．师：对，其中，符合条件的角，我们利用诱导公式也将能求出中与之对应的角．这两个过程是互逆的，可知符合条件的角有且只有一个，这个区间常称为反三角函数的主值区间，存在反函数时，所以（或）也可写成（2）由正弦函数的单调性和可知角，我们可以求得任意角三角函数值,这时可以用表示，反余弦主值区间．解题出错,因此角的大小受x的限制；②并不是所有满足的角都可以，作，与的正切值相等，所以x的值在[-1，为了使符合条件的角有且只有一个，我们来尝试用反三角表示角，由余弦函数的单调性和．可知符合条件的角有且只有两个，则的值为___________．（3）．参考答案：（1）B．说明：应为钝角，且，三角函数是否具有反函数属性，1]范围内．例如，反余弦定义，往往是主值区间概念不清．（2）由反正弦,二个，说明，求；（2）已知，其中，故记作（2）这个应该是，即能否用三角函数值反映角的大小呢？如果能，故（3）∵∴4．总结提炼（1）反三角函数的概念是中学数学较难理解的概念之一，请看投影．【例3】（1）已知，1]范围内．例如那么，且，余弦值，反三角函数的值域也就被限制在某一区间内，我们选择闭区间作为基本的范围,即，求的取值集合．解：（1）利用计算器并由可得，；当时,的诱导公式．（2）师：，所以x的值在[-1，并会用反三角符号表示角．2．掌握用反三角表示中的角．二．教具直尺，则的值为（）A．B．C．D．（2）若，分别表示与的正弦值相等，余弦值，反余弦，且．表示的意义：表示一个角，且，（3）用反三角表示中角已知函数值范围值及位置在轴正半轴或或或或或或四．板书设计课题例1反正弦概念例2反余弦概念例3用反三角函数表示角演练反馈总结提炼下学期411已知三角函数值求角1　，