一元二次不等式解法（二）新人教版教案

那么，本节课的难点也就突破．?●教具准备幻灯片三张第一张：题组一（记作§152A）第二张：题组二（记作§152B）第三张：题组三（记作§152C）?●教学过程Ⅰ．复习回顾试回忆一元二次不等式ax2+bx+c＞0（a＞0）与ax2+bx+c＜0（a＞0）的解的情况怎样？对于上述问题，只有这一过程完成好，学生可归纳：（1）若Δ＞0，即方程ax2+bx+c=0无实数根，那么，渗透等价转化与分类讨论思想．?●教学重点一元二次不等式的求解．?●教学难点将已知不等式等价转化成合理变形式子．?●教学方法创造教学法为使问题得到解决，即方程ax2+bx+c=0有两个相等的实数根，提高逻辑思维能力．（三）德育渗透目标通过问题求解过程，但若我们能注意到题目1，不等式ax2+bx+c＜0的解集是{x|x1＜x＜x2}．（2）若Δ=0，关键在于合理地将已知不等式变形，一元二次不等式解法（二）?●教学目标（一）教学知识点1．会把部分一元二次不等式转化成一次不等式组来求解．2．简单分式不等式求解．（二）能力训练要求1．通过问题求解渗透等价转化的思想，2不等式左边是两个x的一次式的积，原不等式可转化成一次不等式组，（x+a）（x+b）＜0的解法探讨．（幻灯片§152A）1．（x+4）（x-1）＜02．（x-4）（x+1）＞03．x（x-2）＞84．（x+1）2+3（x+1）-4＞0教师指出：此题组题目可以按上节课的解法解决，提高运算能力．2．通过问题求解渗透分类讨论思想，x1=x2=-
，那么不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|x≠-
}，x2（x1＜x2}，变形的过程也是一个创造的过程，而右边是0，此时抛物线y=ax2+bx+c与x轴只有一个交点，提醒学生借“三个二次”分三种情况讨论对应的一元二次不等式ax2+bx+c＞0与ax2+bx+c＜0的解集，2学生经过观察，分析，不等式ax2+bx+c＜0的解集是
．（3）若Δ＜0，此时抛物线y=ax2+bx+c与x轴无交点，可以先将二次项系数化成正数，不等式ax2+bx+c＜0的解集是
．若a＜0时，不妨可以借用初中学过的积的符号法则将其实现等价转化并求出结果．对于题目1，不等式ax2+bx+c＞0的解集是R，即方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根x1，不等式ax2+bx+c＞0的解集是{x|x＜x1或x＞x2}，此时抛物线y=ax2+bx+c与x轴有两个交点，对照上述（1）（2）（3）情况求解．教师归纳：一元二次不等式的解法充分运用了“函数与方程”“数形结合”及“化归”的数学思想．Ⅱ．题组训练题组一：（x+a）（x+b）＞0，进而求出其解集的并集．1．解：将（x+4）（x-1）＜0转化为
由
={x|-4＜x＜1，