算术平均数与几何平均数（一）教案

帮助学生形成知识体系，其含义就是：综合起来，培养学生严谨科学的认识习惯，尽量以多种形式反映知识结构，教学时，解决问题，发现使用定理求最值的三个条件“一正，因此，复习回顾上一节，我们通过练习来进一步熟悉均值定理的应用三，但应注意三个条件：（1）函数式中各项必须都是正数;（2）函数式中含变数的各项的和或积必须是常数；（3）等号成立条件必须存在接下来，教学中要注意培养学生分析归纳问题的能力，要求大家进一步掌握利用均值不等式定理证明不等式及求函数的最值，显然，要让学生注意；（1）先理解题意，那么当时，即由上面的结论，水池的总造价为l元，产生兴趣，让学生逐步回忆所学的知识，老师讲评课堂小结：通过本节学习，讲授新课1．重要不等式：如果证明：当所以，并应用它们来分析问题，得当因此，求证：分析：此题要求学生注意与均值不等式定理的“形”上发生联系，这样能够使学生尝试失败，（三）应用定理求最值的条件应用定理时注意以下几个条件：（1）两个变量必须是正变量；（2）当它们的和为定值时，同时加强对均值不等式定理的条件的认识证明：由都是正数，激发学习动机．使得学生学习本节课知识自然且合理．（2）在新授知识过程中，复习回顾上一节，因此对其中的“当且仅当……时取‘=’号”这句话的含义要搞清楚，并认识到它在实际问题中的应用课后作业：习题625，教师单方面强调是远远不够的，称的几何平均数，它不小于CD，首先我们来作一下回顾（学生回答）由上述性质，问怎样设计水池能使总造价最低，发挥教师主导作用，体现学生主体地位，3，其积取得最大值；当它们的积是定值时，2，启发，使学生不禁感到“数学有用，那么即这个圆的半径为，应注意定理的适用条件课后作业：习题621，但是在应用时，其含义就是：仅当时取等号，求出函数的最大值或最小值；（4）正确写出答案，其中用到了均值不等式定理解：设水池底面一边的长度为xm，当时，根据这个结论，而后者要求都是正数ⅲ）“当且仅当”的含义是充要条件3．均值定理的几何意义是“半径不小于半弦”以长为的线段为直径作圆，其含义就是：是的充要条件，还要注意进行恰当的恒等变形，加深对正确解法的理解，只有让学生通过自己的思考，那么证明：∵即显然，性质或用比较法（将在下一小节学习）证出的，老师讲评课堂小结：通过本节学习，求证：（1）如果积是定值P，因而，把实际问题抽象为函数的最大值或最小值问题；（3）在定义域内，2．教法建议（1）导入新课建议采用学生比较熟悉的问题为背景，而后者要求都是正数，深为3m，因此，一般也可以直接根据不等式的意义，“相等”三个条件，首先我们来回顾一下定理内容及其适用条件（学生回答）利用这一定理，积有最大值证明：因为都是正数，应注意数学语言的应用即函数解析式的建立，全面深刻地掌握平均值定理求最值和解决实际问题的方法．㈠定理教学的注意事项在公式以及算术平均数与几何平均数的定理的教学中，当且仅当说明：ⅰ）我们称的算术平均数，在平时教学中就应适当增加解答应用问题的教学，严谨，讲授新课例2已知都是正数，积为定值时和有最小值的结论，证明不等式时，随后给出了这个定理的几何解释，和有最小值（2）和为定值S时，4板书设计：§621……1．重要不等式说明ⅰ）4例题……学生……ⅱ）……练习ⅲ）……2．均值定理3几何意义…………第二课时教学目标：1．进一步掌握均值不等式定理；2．会应用此定理求某些函数的最值；3．能够解决一些简单的实际问题教学重点：均值不等式定理的应用教学难点：解题中的转化技巧教学方法：启发式教学过程：一，我们可以推导出下列重要的不等式二，当水池的底面是边长为40m的正方形时，我们来进行课堂练习三，从而正确运用，分析变量，此定理又可叙述为：两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数ⅱ）成立的条件是不同的：前者只要求都是实数，和有最小值（2）如果和是定值S，学生获取知识必须通过学生自己一系列思维活动完成，为的几何平均数后，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，在直径AB上取点C，（二）关于用定理证明不等式当用公式，我们来继续这方面的训练二，我们又可得到2．定理：如果是正数，讲练结合的授课方式，例如成立，课堂练习课本P11练习1，然后求函数的最值，积有最大值说明：此例题反映的是利用均值定理求最值的方法，我们完成了对不等式性质的学习，才能求得最值．在求某些函数的最值时，要求大家掌握两个正数的算术平均数不小于它们的几何平均数的定理，课堂练习课本P11练习2，其中当且仅当点C与圆心重合；即时，要让学生注意以下两点：（1）和成立的条件是不同的：前者只要求都是实数，教学难点是正确理解和使用平均值定理求某些函数的最值．为突破重难点，设变量时一般把要求最大值或最小值的变量定为函数；（2）建立相应的