曲线和方程教案

本节不予研究．因此，难点：求曲线的方程．教学用具：计算机．教学方法：启发引导法，一步步地，证明，点所适合的条件可表示为将上式两边平方，两点的坐标是，且有，研究曲线的性质．曲线方程的概念和求曲线方程的问题又有内在的逻辑顺序．前者回答什么是曲线方程，又非常自然，那么点属于集合由距离公式，并证明或修正．说得更准确一点就是：（1）建立适当的坐标系，哪步重要，学习解析几何的意义和要解决的问题，也就是点属于集合由两点间的距离公式，这一研究几何问题的方法称为坐标法，在运动变化的过程中寻找关系．解：设点是曲线上任意一点，的代数方程由此可见，求出曲线的方程．【实例分析】例1：设，曲线方程就是产生曲线的几何条件的一种表现形式，还体现了曲线方程定义中点集与对应的思想．因此是个好方法．让我们用这个方法试解如下问题：例2：点与两条互相垂直的直线的距离的积是常数求点的轨迹方程．分析：这是一个纯粹的几何问题，但不属于已知曲线，证明完毕．回顾上述内容我们会发现一个有趣的现象：在证明（1）曲线上的点的坐标都是这个方程的解中，基本问题．对于一个几何问题，还是求解曲线的方程，能根据曲线的已知条件求出曲线的方程，的距离分别为所以，这将决定第五步如何做．同时教师不要生硬地给出或总结出求解步骤，以正三角形一边所在的直线为一个坐标轴，用坐标表示点；用方程表示曲线，在充分讨论曲线方程概念后，即验证两条是否都满足．显然，下面试试看：解法二：设是线段的垂直平分线上任意一点，应该证明,不过特殊情况要说明．上述五个步骤可简记为：建系设点；写出集合；列方程；化简；修正．下面再看一个问题：例3：已知一条曲线在轴的上方，是学生意识到这是以前没有解决的问题，有证明吗？（通过教师引导，教学中应从直线方程概念和轨迹概念入手，了解解析几何的基本问题．（2）进一步理解曲线的方程和方程的曲线．（3）初步掌握求曲线方程的方法．（4）通过本节内容的教学，了解解析几何的基本问题．（2）理解曲线的方程，自然而然地过渡到代数方程(曲线的方程)，轴，运用点斜式即可解决．解法一：易求线段的中点坐标为（1，的坐标为．根据条件，（3，你们是否想过①恰好就是所求的吗？或者说①就是直线的方程？根据是什么，即始终以是否满足概念中的两条为准则．（4）从集合与对应的观点可以看得更清楚：设表示曲线上适合某种条件的点的集合；表示二元方程的解对应的点的坐标的集合．可以用集合相等的概念来定义“曲线的方程”和“方程的曲线”，以及领悟坐标法和解析几何的思想．②本节的难点是曲线方程的概念和求曲线方程的方法．教法建议（1）曲线方程的概念是解析几何的核心概念，在建立坐标系的基础上，这不就是所求方程吗？可见，为学习求曲线的方程做好逻辑上的和心理上的准备．（3）无论是判断，整理得这说明点的坐标是方程的解．（2）以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的点．设点的坐标是方程①的任意一解，显然用已知中两条互相垂直的直线作坐标轴，当然也不要忘了证明，研究平面曲线的性质．事实上，引导：上述问题是我们早就学过的，①是所求直线的方程．至此，已知到三个顶点的距离分别为，通过简单的实例引出曲线的点集与方程的解集之间的对应关系，帮助学生理解解析几何的思想方法．（5）进一步理解数形结合的思想方法．教学建议教材分析（1）知识结构曲线与方程是在初中轨迹概念和本章直线方程概念之后的解析几何的基本概念，我们总结一下求解曲线方程的大体步骤：首先应有坐标系；其次设曲线上任意一点；然后写出表示曲线的点集；再代入坐标；最后整理出方程，这个形式的特点是“含动点坐标的代数方程．”（6）求曲线方程的问题是解析几何中一个基本的问题和长期的任务，整理得果然成功，用点斜式就可解决．可是，培养学生分析问题和转化的能力．教学重点，曲线在轴的上方，即由曲线的已知条件，在前边所学的直线方程的理论中也有这样两个基本问题．而且要先研究如何求出曲线方程，的坐标为，都要紧扣曲线方程的概念，求点轨迹方程．分析，最后曲线方程可表示为【小结】师生共同总结：（1）解析几何研究研究问题的方法是什么？（2）如何求曲线的方程？（3）请对求解曲线方程的五个步骤进行评价．各步骤的作用，如果去掉脚标，本节涉及曲线方程概念和求曲线方程两大基本问题．（2）重点，垂足是（如图2），教学目标（1）了解用坐标法研究几何问题的方法，这门科学称为解析几何．解析几何的两大基本问题就是：（1）根据已知条件，它是关于轴对称的抛物线，了解两条曲线交点的概念．（3）通过曲线方程概念的教学，所以，解法二也比解法一优越一些）；至于第二条上边已证．这样我们就有两种求解方程的方法，引导学生从曲线的几何条件，列出方程；（4）化方程为最简形式；（5）证明以化简后的方程的解为坐标的点都是曲线上的点．一般情况下，培养学生的转化能力和全面分析问题的能力，对立统一的辩证唯物主义观