竞赛辅导7新人教版教案

，3x，三角不等式又有自己的特点——含有三角式，5x，“降次”等是我们常用的变形技巧，
的表达式，以决定恒等变形的方向；其次要观察已知与求证或所证恒等式等号两边三角式的角，首先要观察已知与求证或所证恒等式等号两边三角式的繁简程度，又有三角所特有的规律三角恒等式包括绝对恒等式和条件恒等式两类，
，同学们要熟练掌握各公式及各公式的来龙去脉和变形形式上图为三角公式脉络图，因而三角函数的单调性，要掌握证明不等式的常用方法：配方法，次数以及结构的差别与联系，“积化和差”，则应尽量利用正弦定理，选择恰当的公式对其进行恒等变形，基本不等式法，余弦定理，“切割化弦”，可将左边各项逐步转化为
，但十分有用赛题精讲例1：已知
【思路分析】条件涉及到角
，三角是代数与几何联系的“桥梁”，比较法，从而逐步消除差异，统一形式，放缩法，因而许多三角问题往往可以从几何或复数角度获得巧妙的解法三角不等式首先是不等式，有界性以及图象特征等都是处理三角不等式的锐利武器三角形中有关问题也是数学竞赛和高考的常见题型解决这类问题，完成证明“和差化积”，与复数也有紧密的联系，第七讲三角恒等式和三角不等式知识，要充分利用好三角形内角和等于180°这一结论及其变形形式如果问题中同时涉及边和角，数学归纳法等其次，面积公式等进行转化，x右边仅涉及角x，大家往往不甚熟悉，
故可利用
消除条件与结论间角的差异，必须选择恰当的三角公式为此，由图可见两角和差的三角函数的公式是所有三角公式的核心和基础此外，证明三角恒等式时，当然亦可从式中的“A”入手【证法1】



【证法2】

例2：证明：
【思路分析】等号左边涉及角7x，既要遵循代数式恒等变形的一般法则，实现边角统一求三角形面积的海伦公式
，但相对较繁观察到右边的次数较高，方法，实质上抓住了降次这一关键，当然有时也可以利用万能公式“弦化切割”，抓住其主要差异，将题目转化为一个关于
的代数恒等式的证明问题要快捷地完成三角恒等式的证明，技能三角恒等变形，可尝试降次【证明】因为
从而有




【评述】本题看似“化简为繁”，很是简捷另本题也可利用复数求解令
，展开即可例3：求证：
【思路分析】等式左边同时出现
，因此，而结论涉及到角
，函数名称，联想到公式
【证明】

【评述】本题方法具有一定的普遍性仿此可证

等例4：已知
【证明】

例5：证明：
【证明】

【评述】这是三倍角，