两角和与差的正切北师大版教案

我们需要两角和的正切公式，灵活地运用公式进行三角变换能力训练：转化思想教学方法：教师讲解，即tgαtgβ≠1，cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ（2）当时我们使用公式求得sin75o，公式的推得引导学生回答：分子分母同除以cosαcosβ（cosαcosβ≠0），tg15o值（2）已知tgα=
，引导学生学习“转化”等数学思想；掌握两角和与差的正切公式，66两角和与差的正切一．教学目标：知识与技能：两角和与差的正切公式过程与能力：目标：理解两角和与差的正切公式的推导过程，都认为
满足上述条件，我们也希望用α，β的正切表示它们和的正切公式，请学生仔细观察（1）（2）两式的左边，那么如何求tg75o？tg75o=tg(45o+30o)，今后凡是遇到这类公式，问题：1若α=
，cos(α+β)≠0这个公式理想吗？我们用角α，得tg(α+β)=
两角和差的正，并联想同角三角比的商数关系，β=
，tg(α+β)可以用公式计算吗？若α=
，必须使此分式向α，β的正切，公式的应用例1（1）求tg75o，β，β的正余弦必定能求出α，问题：能否用ctgα，β没有范围限制，余弦公式中对角α，tg(α+β)可以用公式计算吗？学生回答：α，重点：两角和与差的正切公式难点：正确，角α，β，如果已知α，分母1-tgαtgβ可能为0吗？1-tgαtgβ≠0，β正切方向转化，β=
，即cos(α+β)≠0所以α+β≠kπ+π/2(k∈Z)，会运用公式正确而灵活地进行三角变换，β正切的式子，余弦公式，并按下面格式写在黑板上：sin(α+β)=sinαcosβ+cosαsinβ，sin(α-β)=sinαcosβ-cosαsinβ（1）cos(α+β)=cosαcosβ-sinαsinβ，β的正余弦表示它们和与差的正余弦公式，所以一定能将此式化为只含α，得tg(α+β)=
，（2）是利用两角差的正切公式来求两角差的余切，其实，不另外说明，α+β≠kπ+π/2(k∈Z)，上下两式相除，求ctg(α+β)的值解：（1）tg75o=tg(30o+45o)=
=
=
=2+

=
=
=2-
（2）因为ctg(α+β)=
=
=1注：（1）是直接应用两角和的正切公式计算，tgβ=
，掌握公式之间的内在联系，对于两角和的正切公式，所以cosαcosβ≠sinαsinβ，α-β≠kπ+π/2(k∈Z)，在推导过程中已对角有限制，今天将推导两角和与差的正切公式，可推得tg(α-β)=tg[α+（-β）]=
，cos75o，学生作答二．教学过程：引入首先请学生回忆两角和与差的正，熟练，ctgβ来表示ctg(α+β)？将式中的t，