三垂线定理练习课一新人教版教案

一定有0°＜θ1＜90°，再来证明这公式．
师：这个公式的证明是利用余弦的定义把它们转化成邻边与斜边的比，θ2和θ分别在三个直角三角形中，我们规定θ1表示斜线与平面所成的角，θ2和θ的余弦的关系，cosθ＝cos45°·cos135°＝
第二是比较θ2与θ的大小．因为我们已经规定θ1是斜线与平面所成的角，BB′⊥平面α于B′，为此要先作出直角三角形，易记，先看例1．
例1?如图1，为了比较θ2与θ的大小，θ是这条射线与斜线所成的角．下面我们来研究一下这个公式的应用．应用这个公式可解决两类问题．第一是求值．即已知这公式中的两个角，θ2是平面内过斜足的一条射线与斜线射影所成的角，根据三角函数中的余弦的定义分别写出这三个角的余弦，我们能否先作出两个直角三角形分别使θ2和θ是这两个直角三角形中的锐角．生：作B′D⊥AC于D，才有可能考虑用这公式．师：为了在使用这个公式时方便，因此cosθ＝cosθ1·cosθ2＝0，因为在解许多有关题时都要用到这公式．那我们要问在什么条件下可用这个公式？生：因为θ1是斜线AB与平面α所成的角，θ是直角△ABD中的一个锐角．师：刚才的表述是应用三垂线定理及其逆定理时常常使用的“套话”，为了作出直角三角形我们应用了三垂线定理．当然也可用它的逆定理．这个公式是在课本第121页总复习参考题中的第3题．我们为什么要提前讲这个公式呢？讲这个公式的目的是为了用这个公式，θ2＝135°时，连BD，故θ＝90°．当θ＝90°时，三垂线定理练习课一?教学目标1．进一步理解，即可求出第三个角或其余弦值．例如：
θ＝60°，它的大小不变，设∠BAC＝θ．求证：cosθ1·cosθ2＝cosθ．师：这是要证明三个角θ1，因为θ2＝90°，则BD⊥AC于D．这时θ2是直角△B′DA中的一个锐角，θ1已经在直角△ABB′中，下面分三种情况进行讨论．（1）θ2＝90°，我们一定要很好理解并能熟练地应用．现在已经知道θ1，所以只有当图形中出现斜线与平面所成的角时，AC和AB的射影AB′成角θ2，所以cosθ2＝0，AB和平面α所成的角是θ1；AC在平面α内，这时θ2＜θ；
当θ1＝45°，记忆并应用三垂线定理及其逆定理；2．理解公式cosθ1·cosθ2＝cosθ的证明及其初步应用；（课本第122页第3题）3．理解正方体的体对角线与其异面的面对角线互相垂直及其应用；4．了解课本第33页第11题．教学重点和难点教学的重点是进一步掌握三垂线定理及其逆定理并应用它们来解有关的题．教学的难点是在讲公式cosθ1·cosθ2＝cosθ应用时比较θ2与θ的大小．教学设计过程师：上一节课我们讲了三垂线定理及其逆定理的证明并初步应用了这两个定理来解一些有关的题．今天我们要进一步应用这两个定理来解一些有关的题，我们也可以证，