三角函数新人教版教案

复习引入：1．两角和与差的正，
求
的值解：∵

即：
∵
∴
从而
而
∴
例4已知
求证tan(=3tan((+()证：由题设：
即
∴
∴tan(=3tan((+()例5已知
，并能逐渐熟悉一些解题的技巧
教学重点：进行角的变换，灵活应用基本公式教学难点：进行角的变换，B为锐角，实物投影仪教学过程：一，正切（4）教学目的：通过例题的讲解，讲解范例：例1化简
解：原式=
或解：原式=
例2已知
，余弦，
，证明
的充要条件是（1＋tanA）（1＋tanB）＝2
选题意图：考查两角和与差的正切公式的变换应用和求角的方法
证明：(先证充分性)由(1＋tanA）（1＋tanB）＝2即1＋（tanA＋tanB）＋tanA·tanB＝2得tan（A＋B）［1－tanAtanB］＝1－tanA·tanB∴tan（A＋B）＝1又0＜A＋B＜π∴A＋B＝
(再证必要性)由
整理得（1＋tanA）（1＋tanB）＝2
说明：可类似地证明以下命题：(1)若α＋β＝
，课题：4
6两角和与差的正弦，则（1－tanα）（1－tanβ）＝2；(2)若α＋β＝
，
，灵活应用基本公式授课类型：新授课课时安排：1课时教具：多媒体，求sin2(的值解：∵

∴
∴
∴
又
∴
∴sin2(=
=
例6证明A＋B＋Ｃ＝nπ(n∈Ｚ)的充要条件是tanA＋tanB＋tanＣ＝tanA·tanB·tanＣ
选题意图：考查两角和与差的正切公式的应用和求角的方法
证明：(先证充分性)

（n∈Z）(再证必要性)由A＋B＋Ｃ＝nπ即A＋B＝nπ－Ｃ得tan（A＋B）＝－tanＣtanA＋tanB＋tanＣ＝tan（A＋B）（1－tanAtanB）＋tanＣ＝－tanＣ（1－tanAtanB）＋tanＣ＝tanAtanBtanＣ
说明：本题可考虑证明A＋B＝nπ－Ｃ（n∈Ｚ)的充要条件是tanA＋tanB＋tanＣ＝tanA·tanB·tanＣ较为简单
例7求证：tan20°tan30°＋tan30°tan40°＋tan40°tan20°＝1选题意图：考查两角和与差的正切变形公式的应用
证明：左端＝

说明：可在△ABC中证明

例8已知A，求函数
的值域解：
∵
∴
∴
∴函数y的值域是
例3已知
，余弦公式





二，使学生对两角和差公式的掌握更加牢固，则（1＋tanα）（1＋tan，