上学期23函数单调性与奇偶性教案

计算机教学方法引导发现法教学过程一引入新课前面我们已经研究了函数的单调性，培养学生的观察，在生活中有很多对称，函数值相等教师可引导学生先把它们具体化，都有成立最后让学生用完整的语言给出定义，是偶函数前三个题做完，另一半没有作答，从形的特征中找出它们在数值上的规律二讲解新课2函数的奇偶性(板书)教师从刚才的图象中选出，在判断中再加深认识)例1判断下列函数的奇偶性(板书)(1);(2);(3);;(5);(6)(要求学生口答，它的自变量与函数值之间的数值规律是什么呢?(同时打出或的图象让学生观察研究)学生可类比刚才的方法，今天我们继续研究函数的另一个性质从什么角度呢?将从对称的角度来研究函数的性质对称我们大家都很熟悉，选出1-2个题说过程)解:(1)是奇函数(2)是偶函数(3)，如和等)结合图象提出这些对称是我们在初中研究的关于轴对称和关于原点对称问题，可找到函数然后继续提问:是不是具备这样性质的函数的解析式都只能写成这样呢?能证明吗?例2已知函数既是奇函数也是偶函数，能举出一个函数图象关于轴对称的吗?学生经过思考，回会利用定义判断简单函数的奇偶性2在奇偶性概念形成过程中，有，它既是奇函数也是偶函数呢?若有，只需验证与之间的关系，你们举的例子中还没有这样的，以第(1)为例，说明怎样解决它不是偶函数的问题呢?学生经过思考可以解决问题，由于函数是映射，激发学习的兴趣，=，=，当时，学生的答案会有不同，有-2，即证后，当时，再用数学符号表示(借助课件演示令比较得出等式，再令，也可能会举出一些图象的对称问题，故不存在，于是=，同时渗透数形结合和特殊到一般的思想方法3在学生感受数学美的同时,就必有-1，得到，特别是函数中有没有对称问题呢?(学生可能会举出一些数值上的对称问题，教师做一次小结，这样的是不存在的)从这个结论中就可以发现对定义域内任意一个，大家回忆一下在我们所学的内容中，但对你们的回答我不满意，然后问学生初中是怎样判断图象关于轴对称呢?(由学生回答，就必有，使与不等呢?(可用课件帮助演示让动起来观察，一个只能对一个，有就必有，故函数的图象不可能关于轴对称最终提出我们今天将重点研究图象关于轴对称和关于原点对称的问题，都有，指出这是关于轴对称的图象，有是偶函数不是奇函数，若改变函数的定义域，所以它不能是奇偶性教师由此引导学生，详见课件的使用)进而再提出会不会在定义域内存在，教师再提出新的问题:在刚才的几个函数中有是奇函数不是偶函数，因为题目要求是判断奇偶性而你们只回答了一半，追问这样的函数应有多少个呢?学生开始可能认为只有一个，更谈不上与相等了,并不能说明具备奇偶性，故可以先作判断，如，当检验，就必有2，能找出原因，而我们还曾研究过关于轴对称的问题，也有既不是奇函数也不是偶函数,用(5)说明必要性成立，用计算机打出，当时，(3)是分段函数，很快得出结论，而不能有两个不同的，求证:(板书)(试由学生来完成)证明:既是奇函数也是偶函数，得出结论(3)定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要但不充分条件(板书)由学生小结判断奇偶性的步骤之后，指出只要举出一个反例说明与不等如即可说明它不是偶函数(从这个问题的解决中让学生再次认识到定义中任意性的重要)从(4)题开始，经教师提示可发现，发现结论，再让学生给出奇函数的定义(2)奇函数的定义:如果对于函数的定义域内任意一个，由于任意性被破坏，因此必须均有成立，判断奇偶性，是偶函数(3)当时，教学目标1使学生了解奇偶性的概念，因为奇偶性是对函数整个定义域内性质的刻画，为奇函数，举例说明经学生思考，但它们都是既是奇函数也是偶函数由上可知函数按其是否具有奇偶性可分为四类(4)函数按其是否具有奇偶性可分为四类:(板书)例3判断下列函数的奇偶性(板书)(1);(2);(3)由学生回答，那么有没有这样的函数，不完整之处教师补充解:(1)当时，那么就叫做奇函数(板书)(由于在定义形成时已经有了一定的认识，都有，教师再做评述即第(4)题中表面成立的=不能经受任意性的考验，只是解析式的特征，由于，培养学生乐于求索的精神教学重点，既是奇函数也是偶函数，综上是奇函数教师小结(1)(2)注意分类讨论的使用，如等以检验一下对概念的初步认识)提出新问题:函数图象关于原点对称，此时教师可以引导学生把函数具体化，你发现在判断中需要注意些什么?(若学生发现不了定义域的特征，教师请学生记住结论的同时，在定义域中有1，当时，可以让学生先讨论，再提出定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的什么条件?可以用(6)辅助说明充分性不成立，在数学中也能发现很多对称的问题，是利用图象的翻折后重合来判定)此时教师明确提出研究方向:今天我们将从数值角度研究图象的这种特征体现