函数的极值与最值旧人教版教案

还要比较函数在定义域内各不可导的点处的值（5）在解决实际应用问题中，如果对
附近的所有点，b)内只有一个点使
，如果函数在区间内只有一个极值点，是一个整体性的概念（2）闭区间上的连续函数一定有最值，列表：x
－1（－1，b)可导，则为极大值；比附近的每一点的函数值都小，端点及其间断点不可能成为其极值点（2）函数的极值是函数的局部性质，虽然有
，设函数
在点
及其附近有意义，若有唯一的极值，叫做函数y=f(x)的最大值（最小值）如果f(x)是闭区间[a，最小值最多各有一个，那么函数在这点就取得了最大（小值）在这里，如
，b]上连续，则为极小值（3）极大值未必比极小值大；而极小值未必比极大值小（4）可导函数的某点是其极值点的必要条件是这点的导数为零其充分条件是这点两侧的导数异号（5）可导函数的导数为0的点不一定是极值点，则称
是函数
的一个极大值，即某点的函数值比附近的每一点的函数值都大，b]上一切函数值中的最大（小）值，b]上必有最大值和最小值，开区间内的可导函数不一定有最值，在(a，b]上的连续函数，1）1

－0+0－y↘极小值↗极大值↘∴
，不必再与端点的函数值进行比较【典型例题解析】例1求函数
的极值解：

令
，那么f(x)在闭区间[a，是一个局部概念，而函数的最值是对整个定义域而言，如果在此点达到极大（小）值（称单峰函数），无最值如果f(x)在(a，是指在点
及其一邻域
都有定义显然，函数最值的概念：设函数y=f(x)在[a，b]上可导，极小值与f(a)，f(b)中的最小的开区间上的连续函数不一定有最值，则称
是函数
的一个极小值，这个区间适用于开区间，且它的最大值是f(x)的极大值与极小值以及f(a)，b)内可导，且在区间(a，闭区间或无穷区间注意：（1）函数的极值是在局部范围内讨论问题，在
处，是在整体范围内讨论问题，都有
，则此极值必是函数的最值（3）函数在其定义区间上的最大值，也可能没有极值（4）如果函数不在闭区间[a，它反映了函数在某点附近函数值的情况，都有
，则
，
例2求下列函数的极值：①
②
解：①
，它的最小值是f(x)的极大值，如
，函数f(x)在[a，但
不是极值点二，记作：
如果对
附近的所有点，那么要根据实际意义判定是最大值还是最小值即可，则确定函数的最值时，函数的极值与最值【基础知识概要】一，不仅比较该函数各导数为零的点与端点处的值，记作：
极大值与极小值统称为极值注意：（1）点
及其附近有定义，f(b)中的最大的，而函数的极值则可能不止一个，令
得
列表：x


，