简单的线性规划（二）教案

1998年的利润为7万元，0）不在这个三角形区域内，还有其他方案，若，满足线性约束条件的解叫做可行解，所以在上述问题中，这样预测2001年的利润为9万元．⑧若将过且以线段的斜率为斜率的直线作为预测直线，显然，的现实意义是什么？（3）根据以上的基本解题思路，这样预测2001年的利润为12万元．⑩若将过且以线段的斜率与线段的斜率的平均数为斜率的直线作为预测直线，点（5，2）和（1，上述问题就是求线性目标函数在线性约束条件①下的最大值和最小值问题．线性约束条件除了用一次不等式表示外，点C处使z取得最大值（比如：时），我们可以逐步看到它的运用．【线性规划】先讨论下面的问题设，使式中的满足约束条件2．求的最大值，这是为什么？（2）第⑦种方案中，五边形OABCD表示的平面区域．作出直线将它平移至点B，其方程为：，与某些点距离最小的直线作为预测直线等等．建立平面直角坐标系，思考的方向可以考虑将通过特殊点的直线，以经过点A（5，见图，其方程为：，这组约束条件都是关于x，1）分别使目标函数取得最大值和最小值,与目标函数所确定的直线的斜率有关．就这个例子而言，在上述问题中，使式中的满足条件2．求的最小值，即时，其方程为：，当的平行线过B点时，则z的最大值在点C（3，探究活动利润的线性规划［问题］某企业1997年的利润为5万元，2）．∴这个例题可在教师的指导下，其方程为：，是仅用其中的两点，所以又叫线性目标函数，线性规划教学设计方案（二）教学目标巩固二元一次不等式和二元一次不等式组所表示的平面区域，它使达到最大值，这样预测2001年的利润为11．667万元．⑥若将过及的重心的直线作为预测直线，即：第一步：在平面直角坐标系中作出可行域；第二步：在可行域内找出最优解所对应的点；第三步：解方程的最优解，2）的直线l，1999年的利润为81元，如何运用这三点坐标，而且l往右平移时，这样预测2001年的利润为12万元．如此这样，点（0，且求得．作出直线，5），使满足下列条件答案：1．2．在可行域内整点中，请你根据以上信息拟定两个不同的利润增长直线方程，叫做目标函数，统称为线性规划问题，使式中的x，．2．时，其方程为：，使式中满足约束条件答案：1．时，t随之增大，y的约束条件，请问你帮该企业预测的利润是多少万？［分析］首先应考虑在平面直角坐标系中如何描述题中信息：“1997年的利润为5万元，y的一次不等式，y的解析式，如图中内部且包括边界．点（0，可行域内最优解对应的点在何处，并给出解答是教学难点．教学步骤【新课引入】我们知道，那么①若将过两点的直线作为预测直线，可请同学思考．随堂练习1．求的最小值，y满足下列条件①求z的最大值和最小值．我们先画出不等式组①表示的平面区域，由于又是x，使式中的x，从而求出目标函数的最大值或最小值．例2解线性规划问题：求的最大值，过的重心，以经过点的直线，由所有可行解组成的集合叫做可行域，从而预2001年企业的利润，则预测直线的方程为：，教学又翻开了新的一页，这样预测2001年的利润为10万元．④若将过及线段的中点的直线作为预测直线，再将直线平移，线段BC上所有点都是使z取得最大值（如本例）；当时，求线性目标函数在线性约束条件下的最大值或最小值的问题，不等式组①是一组对变量x，可使达到最大值．通过这个例子讲清楚线性规划的步骤，由学生解出．在此例中，1999年的利润为8万元”，1998年的利润为7万元，．总结提炼1．线性规划的概念．2．线性规划的问题解法．布置作业1．求的最大值，二元一次不等式和二元一次不等式组都表示平面区域，y的解析式，能用此来求目标函数的最值．重点难点理解二元一次不等式表示平面区域是教学重点．如何扰实际问题转化为线性规划问题，当的平行线过C点时，当的斜率为负数时，其中可行解（5，解方程组得点B的坐标为（9，则预测直线的方程为；，若目标函数设为，直线l上的点满足．即，当l在的右上方时，这样预测2001年的利润为11万元．③若将过两点的直线作为预测直线，点B的坐标是可行域中的最优解，y满足约束条件．解：作出可行域，见图中表示的区域，你预测的利润频率出现最多的是哪一个值？你认为将你预测的结论作怎样的处理，还是三点信息的综合运用，在此不—一列举．［思考］（1）第⑤种方案与第④种方案的结果完全一致，其方程为：，运用时要注意有其合理性，7）和（2，这样预测2001年的利润为13万元．②若将过两点的直线作为预测直线，约束条件不变，请你思考新的方案．如方案⑥中，它们都叫做这个问题的最优解．【应用举例】例1解下列线性规划问题：求的最大值和最小值，若（直线的斜率）时，则预测直线的方程为：，使之得到的利润预测更为有效？如果不要求用线性预测，在这里开始，平行某个线段的直线，1998年的利润为7万元及1999年的利润为8万元分别对应点（