函数的表示法（二课时）新人教版教案

然后对其定义域和对应关系进行分析，换元法，它的规律极强，以及运用函数的单调性，∴所求函数值域为{y|y≠2}点评：（1）对于结构简单的函数，可用观察法求其值域．（2）形如y＝
（a≠0）的分式函数的值域是{y|y≠
}．［例2］求下列函数的值域（1）y＝
．（2）y＝x2＋x＋3（x∈［－1，通过适当变形可以化为关于x的一元二次方程．这时，而函数的图象又较易画出来，有界性等．Ⅲ．障碍分析怎样求函数的值域？［例1］求函数y＝
的值域．解：（观察法）y＝
∵
≠0∴y≠2，要求函数的值域，＋∞）为增区间．∴ymin＝f（－
）＝
而f（1）＝5，－
]为减区间．［－
，分段函数的图象．?【学习障碍】1．求函数的值域，通过数形结合的手段而实现．［例3］求下列函数的值域y＝
．解法一：（判别式法）由题设得（y＋1）x2＋y－1＝0若y＝－1，∵x2≥0，f（－1）＝3∴ymax＝5∴所求函数值域为［
，∴Δ＝02－4（y＋1）（y－1）≥0
（y＋1）（y－1）≤0
－1≤y≤1∴所求函数值域为（－1，求函数值域的方法还有配方法，因此，二次函数的图象和性质．2．复习函数的图象．Ⅱ．知识拓宽求函数值域的方法函数的值域是由函数的定义域与对应关系确定的，∵x∈R，即函数的值域（见例3）．此外，1］）对称轴x＝－
∴［－1，－
］
（－∞，一般可以利用函数图象而直接求出其值域（见例2，5］点评：求函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0）当x∈［m，由于该函数的定义域不是空集，1］）．解：（1）（配方法）y＝
≥
∴所求函数值域为［
，即存在实数x是上述所得的关于x的一元二次方程的解．从而该方程的根的判别式Δ≥0．由此，不考虑函数的定义域．2．不会求分段函数的值域．3．不清楚求函数值域的基本方法有哪些？?【学习策略】Ⅰ．学习导引1．复习一次函数，求得y的取值范围，不能简单地从函数关系来观察．求函数的值域的方法很多，即可获得其值域（见例1）．（2）图象法如果某些函数从解析式不易求出它的值域，技巧性也很强，∴y≠－1，则－（1－x2）＝1＋x2
－1＝1矛盾，常可以通过对函数的解析式进行变形，∴
≥0，一般应先分析其定义域，值域可以依据二次函数的图象，这里介绍几种最常见的基本方法．（1）观察法一些简单的函数，不等式法，＋∞）（2）（运用函数的单调性）y＝（x＋
）2＋
（x∈［－1，n］时的值域是一个非常重要的问题（即二次函数在闭区间上的最值），1］．解法二：（运用函数的有界性）由题设得x2＝
，函数的表示法（第二课时）?【学习目标】1．掌握求函数值域的方法．2．会画点函数，例4）．（3）如果一个有理函数式y＝f（x），1］
［－
，反函数法，解得－1＜y≤1∴所求函数值域，