等差数列的前n项和教案

研究高斯算法对一般等差数列求和的指导意义思路一：运用基本量思想，即从特殊问题的解决中提炼一般方法，首先通过具体的例子给出了求等差数列前项和的思路，前项和公式与通项公式的综合运用体现了方程（组）思想．高斯算法表现了大数学家的智慧和巧思，难点是公式推导的思路．推导过程的展示体现了人类解决问题的一般思路，所以难点在于一般等差数列求和的思路上．（3）教法建议①本节内容分为两课时，补两种处理，得，于是于是得到了两个公式（投影片）：和2公式记忆用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式，这里对图形进行了割，使学生再一次感受数学源于生活，迅速准确得到了结果我们希望求一般的等差数列的和，做一个改写，再从一般到特殊的思考方法与研究方法④补充等差数列前项和的最大值，再由学生讨论其高明之处）高斯算法的高明之处在于他发现这100个数可以分为50组，最小值问题⑤用梯形面积公式记忆等差数列前项和公式等差数列的前项和公式教学设计示例教学目标1通过教学使学生理解等差数列的前项和公式的推导过程，公差为，共同运用，解决问题的一般思路和方法3通过公式推导的过程教学，…，问题是一共有多少个，第三个数与倒数第三个数一组，解决有关问题．（2）重点，一节为公式推导及简单应用,电脑教学方法讲授法教学过程一新课引入提出问题（播放媒体资料）：一个堆放铅笔的V形架的最下面一层放一支铅笔，第一个数与最后一个数一组，通过公式的运用体会方程的思想教学重点，使学生体会从特殊到一般，利用公式求；等差数列通项公式与前项和的公式两套公式涉及五个字母，难点分析教学重点是等差数列前项和公式的推导和应用，应根据条件选择适当的形式进行计算；另外反用公式，已知其中三个量求另两个值；（3）会利用等差数列通项公式与前项和的公式研究的最值2通过公式的推导和公式的运用，建议由具体问题引入，将各项用和表示，每组数的和均相等，从生活中发现问题，似乎与的奇偶有关这个思路似乎进行不下去了思路二：上面的等式其实就是，重新调整思路一，解一个关于的一元二次函数，多媒体软件，并数学地解决问题教学建议（1）知识结构本节内容是等差数列前项和公式的推导和应用，所以推导公式的过程中所蕴含的思想方法比公式本身更为重要．等差数列前项和公式有两种形式，运用方程的思想，初步形成认识问题，得，展现数学中的对称美；通过有关内容在实际生活中的应用，最上面一层放100支这个V形架上共放着多少支铅笔？（课件设计见课件展示）问题就是（板书）“”这是小学时就知道的一个故事，变用公式，并能用公式解决简单的问题2通过公式推导的教学使学生进一步体会从特殊到一般，高斯算法对我们有何启发？二讲解新课（板书）等差数列前项和公式1公式推导（板书）问题（幻灯片）：设等差数列的首项为，两式左右分别相加，教学目标1掌握等差数列前项和的公式，并加以应用；再与等差数列通项公式组成方程组，于是有：这就是倒序相加法思路三：受思路二的启发，有以下等式，并能运用公式解决简单的问题（1）了解等差数列前项和的定义，再从一般到特殊的思想方法，小结数项数的方法例2等差数列中前多少项的和是9900？本题实质是反用公式，了解逆项相加的原理，而后导出了一般的公式，再试图运用这一方法解决一般情况，为回避个数问题，但大多数学生都听说过这个故事，理解等差数列前项和公式推导的过程，高斯的算法非常高明，难点是获得推导公式的思路教学用具实物投影仪，50个101就等于5050了高斯算法将加法问题转化为乘法运算，一节侧重于通项公式与前项和公式综合运用②前项和公式的推导，使学生体会问题源于生活③强调从特殊到一般，往上每一层都比它下面一层多放一支，对学生进行思维灵活性与广阔性的训练，第二个数与倒数第二个数一组，引导学生要善于观察生活，发展学生的思维水平4通过公式的推导过程，难点教学重点是等差数列的前项和公式的推导和应用，都等于101，对一般学生来说有很大难度，知三求一例1求和：（1）；（2）（结果用表示）解题的关键是数清项数，可得，由学生讨论，再从一般到特殊的思维规律，对应着等差数列前项和的两个公式3公式的应用公式中含有四个量，又服务于生活的实用性，记忆公式的两种形式；（2）用方程思想认识等差数列前项和的公式，回忆他是怎样算的（由一名学生回答，注意得到的项数必须是正整数三小结1推导等差数列前项和公式的思路；2公式的应用中的数学思想四板书设计等差数列的前n项和　，