导数的应用之二：切线与速度的问题2005教案

北京英才苑???高三数学复习教案第60讲导数的应用之二：切线与速度的问题(3课时)用导数求曲线的切线函数
在
处导数的几何意义，　　亦即y=(2ax0+b)x－ax
+c　　由于y=ax2+bx+c按向量
=
平移即得到y=ax2，求出这点的导数，y0）经抛物面反射后反射光线平行于对称轴，利用导数的这个物理意义，然后通过解方程组来确定切点，x=0　　故切点：（0，用求导法求曲线的切线的斜率是行之有效的方法，可以求解曲线的切线以及相关的问题，利用上述结论，一般先求出该点的导数值（斜率），一定要注意验证这点是否在曲线上，说明从焦点发出的光线射到（x0，并由此证实抛物线的光学性质，最后根据两点式确定切线方程，只须证明过其上一点（x0，当直线l与y=f(x)的图像无交点时，y0=ax
+bx0+c　　y=2ax+b　故在P点处切线斜率为2ax0+b，分析：为求斜率，须4x3+1=1，消去n知m=x0　　当x0=0时，就是曲线
在点
处切线的斜率，范例分析例1．求过抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）上一点P（x0，亦即y=(2ax0+b)x－ax
+c　　抛物线焦点：F（－
，与对称轴平行的光线被抛物面反射后必聚汇于焦点例2．求函数y=x4+x－2图象上的点到直线y=x－4的距离的最小值及相应点的坐标分析：首先由
得x4+2=0知，如果要求的切线过某点，利用导数求瞬时速度物体在时刻
时的瞬时速度
就是物体运动规律
在
时的导数
，解：显然，以最小值为例（如图）与l平行的直线若与曲y=f(x)相交，即有
，再用点斜式写出后化简，故切线方程为y－y0=(2ax0+b)(x－x0)即　　y=(2ax0+b)x－ax
+c，
），也就是说，一般需设切点，它关于切线的对称点之横坐标当x0，可以帮助我们获得按规律运动的物体的瞬时速度，对于任何可导函数都适用，反之亦然，曲线
在点
处切线的斜率是
，　　切线方程y－(ax
+bx0+c)=(2ax0+b)(x－x0)，　　故从焦点发出的光线射到（x0，先求导函数：y=2ax+b，于是相应的切线方程是：
，切线为y=0，同时我们还可以据此写出该点处的法线方程，ax
）后被抛物面反射后的方程为x=x0（与对称轴平行）；反之，－2）　　一般地，切线要与已知直线平行，与l平行的切线与l间距离应为图像上点到l的距离的最值，y0）处的切线方程，ax
）的切线l：y=2ax0x－ax
满足：焦点关于l的对称点为（m，　　要求过曲线上一点处的切线方程，F之对称点横坐标显然是0，可直接通过求这点的导数（斜率）来求切线方程，如果这点在曲线之外，它不仅适用于二次曲线，两曲线无交点　　y=4x3+1，n）　　当x0≠0时
，如果这点在曲线上,