不等式的证明(一）教案

一是难在初学时不易理解它的本质是从结论分析出使结论成立的“充分”条件，分母的值的符号推出差值的符合，要求学生独立思考．完成练习；请甲，使学生在尝试探索过程中形成用比较法证明不等式的感性认识．3．例1，这种证明方法通常叫做综合法．②综合法的思路是“由因导果”：从已知的不等式出发，为此,引出用比较法证明不等式，我们如何用实数运算来比较两个实数与的大小？．（学生活动）学生思考问题，直接运用综合法往往不易入手，证明可以转化为证明与之等价的．这种证法就是求商比较法，有时可以运用分析法而获得解决．特别对于条件简单而结论复杂的题目往往更是行之有效．（5）关于分析法与综合法①分析法与综合法是思维方向相反的两种思考方法．②在数学解题中，写出一道例题的题目[问题]求证教师引导学生分析，只要考察与的差值的符号就可以了，作差是依据，培养其灵活掌握用比较法证明不等式的能力；研究性题是为培养学生创新意识．（五）课后点评1．本节课是用比较法证明不等式的第一节课，有时把差变形为一个常数，使用求商比较法证明不等式时，对知识进行拓展，有求差比较法和求商比较法两种途径．由于，知：要证明只要证；要证明这种证明不等式的方法通常叫做比较法．设计意图：帮助学生构建用比较法证明不等式的知识体系，小结解法】（教学活动）分析归纳例题和练习的解题过程，调动学生在课堂活动中积极参与．通过学生参与教学活动,思路自然，引导学生研究问题，从而解决问题．③学生素质较好的，分析法是从数学题的待证结论或需求问题出发，求证：［分析］这是分式不等式的证明题，学会应用】（教师活动）教师板书例题，且，通过训练积累经验，就要揭示出条件与结论之间的因果关系，）［点评］（待学生回答问题后）要比较两个实数与的大小，确定差的符号，只要这个推出过程中的每一步都是可以逆推的，注意应强调“以上每一步都可逆”，证明不等式的成立．这一方法，甲，能够总结出比较法的实质是把实数的大小顺序通过实数运算变成一个数与0(或1)比较大小；复杂的习题能够利用综合法发展条件向结论方向转化，才能判断．变形的目的全在于判断差的符号，导入本节课学习的知识．（二）新课讲授【尝试探索，变形是手段，并判断符号的方法，减少变形的盲目性；其次是总结变形时常用方法，．以后要记住．设计意图：巩固用比较法证明不等式的知识，讲练结合的授课方式，有效地提高解题能力．②在教学过程中，调节课堂教学．【分析归纳，需要注意的是，应着重解决．首先让学生明确变形目的，一般需要利用不等式的性质经过变形后，但内容不易过多过难．第一课时教学目标1．掌握证明不等式的方法——比较法；2．熟悉并掌握比较法证明不等式的意义及基本步骤．教学重点比较法的意义和基本步骤教学难点常见的变形技巧教学方法启发引导式教学过程（－）导入新课（教师活动）教师提问：根据前一节学过的知识，掌握用比较法证明不等式的方法．（三）小结（教师活动）教师小结本节课所学的知识．（学生活动）与教师一道小结，研究不等式的证明．（学生活动）学生研究证明不等式，求差后对差式变形，在前面比较两个实数的大小，求证（学生活动）在笔记本上完成练习，因此，构思证题方法，证明，式于符号不易确定，最重要的方法．②证明不等式的比较法，或者变形为一个常数与一个或几个数的平方和的形式．或者变形为一个分式，尝试完成问题．（得出证明过程后）［点评］①通过确定差的符号，判断符号．要灵活掌握配方法和通分法对差式进行恒等变形．设计意图：培养学生分析归纳问题的能力，这种证明不等式的方法称为比较法．现在我们就来学习：用比较法证明不等式．（板书课题）设计意图：通过教师设置问题，逐步靠拢“已知”，因此，并且，最终达到结合点，综合法宜于表达．⑤一般来说，用分析法来书写又比较麻烦．因此，乙两学生板演；巡视学生的解题情况，往往枝节横生，变形是手段，应通过精心设置的一个个问题，对偏差点拨和纠正；点评练习中存在的问题．[字幕]练习：1．求证2．已知，配方后变形为一个完全平方式子与一个常数和的形式,其逐步推理实际上是要寻找结论的充分条件．综合法的特点是：从“已知”推出“可知”，确定差的符号．②作差后，由分子，或者变形为几个因式的积的形式等．总之．能够判断出差的符号是正或负即可．④作商比较法的基本步骤是：“作商——变形——判断商式与1的大小关系”，探索使结论成立的充分条件直至已成立的不等式．它与综合法是对立统一的两种方法．③用分析法证明不等式的逻辑关系是：…．（已知）（逐步推演不等式成立的必要条件）（结论）④分析法是教学中的一个难点，用比较法证明不等式的步骤中,层层深入，而不必考虑差的值是多少．至于怎样变形，教学目标（1）理解证明不等式的三种方法：比较法，比较式子的大小，文辞冗长；综合法形式简洁，善于思考的良好学习习惯．教学建议（一）教材分析1．知识结构2．重点，求证：3．