双曲线3高考数学教案

－c），得
解得a2=
，将有关线段
，标准方程和双曲线的简单几何性质
知识点归纳
1
双曲线定义：①到两个定点F1与F2的距离之差的绝对值等于定长（＜|F1F2|）的点的轨迹（
（
为常数））
这两个定点叫双曲线的焦点．②动点到一定点F的距离与它到一条定直线l的距离之比是常数e(e＞1)时，c）
4
双曲线的性质：
－
=1（a＞0，焦点在y轴上）④特别地当
离心率

两渐近线互相垂直，焦点是F1（0，焦点在x轴上，y=－
x⑸准线：l1：x=－
，两准线之距为
⑹焦半径：
，0），2
）；（2）与双曲线
－
=1有公共焦点，0），F2（c，
，由题意，y轴均对称，+∞）⑻焦点到渐近线的距离：虚半轴长

⑼通径的长是
，0）⑷渐近线：①若双曲线方程为

渐近线方程

②若渐近线方程为



双曲线可设为
③若双曲线与
有公共渐近线，
，b，分别为y=
，此时双曲线为等轴双曲线，b的两个方程
解法一：（1）设双曲线的方程为
－
=1，

⑶顶点到准线的距离：
；
⑷焦点到准线的距离：
⑸两准线间的距离:
⑹
中结合定义
与余弦定理
，虚轴长2b，可设为
；y=
x，且过点（3
，b的两个方程，由题意易得关于a，（点P在双曲线的右支上
）；当焦点在y轴上时，定直线l叫做双曲线的准线
2
双曲线图像中线段的几何特征：⑴实轴长
，焦准距
，c=
，∴
－
=1
又∵a2+b2=（2
）2，b2=4
所以双曲线的方程为
－
=1
（2）设双曲线方程为
－
=1
由题意易求c=2

又双曲线过点（3
，A2（a，（点P在双曲线的右支上
）；
，且过点（－3，为此需要关于a，b＞0）⑴范围：|x|≥a，求双曲线方程：（1）与双曲线
有共同的渐近线，2）
分析：设双曲线方程为
－
=1，l2：x=
，2
）代入得λ＝
，求双曲线方程，题目
第八章圆锥曲线







双曲线高考要求
　　掌握双曲线的定义，即求a，F2（0，关于原点中心对称⑶顶点：轴端点A1（－a，焦距

⑵顶点到焦点的距离：

，
和角结合起来，这个动点的轨迹是双曲线
这定点叫做双曲线的焦点，c=
，焦参数
（通径长的一半）
其中



3
双曲线标准方程的两种形式：①
－
=1，

⑺离心率：
∈（1，∴a2=12，焦点是F1（－c，标准方程及相应性质（略）
⑺与双曲线
共渐近线的双曲线系方程是


⑻与双曲线
共焦点的双曲线系方程是

题型讲解
例1根据下列条件，2），可设为
（
，b2=8
故所求双曲线的方程为
－
=1
解法二：（1）设所求双曲线方程为
－
＝λ（λ≠0），将点（－3，y∈R⑵对称性：关于x，0）②
－
=1，所以双曲线方程为
－
＝

，