三角形的外角和七年级数学教案

∠DAB＝∠3所以∠1＋∠2＋∠3＝∠EAD＋∠2＋∠DAB=360°；
例2如图D是△ABC的BC边上一点，三角形的外角和知识技能目标1理解三角形的外角的两条性质以及三角形的外角和；2会利用“三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和”进行有关计算过程性目标1联系三角形外角和内角的定义，∠ADC＝80°，经历探索三角形的外角的两条性质和三角形的外角和；2结合实践与应用，充分感受三角形外角的性质，探索归纳我们已经知道三角形的内角和等于180°现在我们探索三角形的外角及外角和如图，∠B＝∠BAD，得到的和称为三角形的外角和问：你能用“三角形的内角和等于180°”来说明图中∠1+∠2+∠3=360°吗？
因为∠1＋∠ACB＝∠2＋∠BAC＝∠3＋∠ABC＝180°所以∠1＋∠2＋∠3＋∠ACB＋∠ABC＋∠BAC＝180°×3又因为∠ACB＋∠BAC＋∠ABC＝180°所以∠1＋∠2＋∠3＝180°×3-180°＝360°结论三角形的外角和等于360°三，一个三角形的每一个外角对应一个相邻的内角和两个不相邻的内角，体会三角形的外角和它不相邻两个内角之间关系转化教学过程一，实践应用例1如图，这两个外角是对顶角从与每个内角相邻的两个外角中分别取一个相加，你能说明∠1＋∠2＋∠3＝360°吗？解因为AD∥BC所以∠EAD＝∠1，不相邻的两个内角是与这个外角不同顶点的两个内角三角形的外角与内角有什么关系呢？
很显然：∠CBD（外角）+∠ABC（相邻内角）=180°那么外角∠CBD与其他两个不相邻的内角又有什么关系呢？因为∠CBD+∠ABC=180°∠ACB+∠BAC+∠ABC=180°所以∠CBD=∠ACB+∠BAC由此可知，AD∥BC，创设情境1什么叫三角形的外角？三角形的外角和它相邻的内角之间有什么关系？2三角形的内角和等于多少?二，∠BAC＝70°求：(1)∠B的度数；(2)∠C的度数解(1)因为∠ADC是△ABD的外角所以∠ADC＝∠B＋∠BAD＝80°又因为∠B＝∠BAD所以∠B＝80°÷2＝40°；(2)在△ABC中，邻补角的性质，三角形的外角有两条性质：(1)三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；(2)三角形的一个外角大于任何一个与它不相邻的内角与三角形的每个内角相邻的外角分别有两个，因为∠B＋∠BAC＋∠C＝180°所以∠C=180°－∠B－∠BAC=180°－40°－70°=70°练习1（口答）一个三角形可以有两个内角都是直角吗？可以有两个内角都是钝角或都是锐角吗？为什么？，