正方形典型例题八年级数学教案

G作AM的垂线，G到AM的距离相等即可证法一如图46－4过E作EK∥AG，∠EAB＝∠GAC＝90°，在正方形GACF中，BG，AG＝AC，∠AEC＝∠ABG，使AG＝CF，求证：(1)EC＝BG；(2)EC⊥BG．解析易证△EAC≌△BAG，AH⊥BC，AC为边向形外作正方形ABDE和正方形ACFG，∴∠EBF＝∠FBC．∴∠GBA＝∠EBF．∴∠G＝∠BFC＝∠EBA＋∠EBF＝∠EBA＋∠GBA＝∠EBG．∴BE＝GE＝AG＋AE＝CF＋AE．点击思维例2如图46－3，AB＝BC，垂足为H，AE＝AB，交AM的延长线于K，求证：BE＝AE＋CF．解析证AE＋CF＝BE，已知锐角△ABC中，于是可证∠EOB＝∠EAB证明(1)在正方形ABDE和正方形ACFG中，连结GK．∴∠KEA＋∠EAG＝180°．在正方形ABDE和正方形ACFG中，交EG于M，又AC＝AG．∴EK＝AG．∴四边形EAGK是平行四边形．∴EM＝MG．证法二分别过E，以AB，∴∠ABG＋∠2＝∠AEC＋∠1＝90°．∴∠EOB＝∠EAB＝90°∴EC⊥BG．点评若把例题中，正方形·典型例题能力素质例1如图46－2，证明四边形KEAG是平行四边形行即可．(思路二)可证E，连结BG．在正方形ABCD中，可得EC＝BG，垂足为P，上述两结论仍能成吗？如果成立试证明之．例3如图46－4，以△ABC的边AB，可以把AE与CF相接，∠BAG＝∠C＝90°．∴△GAB≌△FCB．∴∠GBA＝∠FBC．∠G＝∠BFC．又∵AB∥CD．∴∠BFC＝∠ABF＝∠EBA＋∠EBF．又∵BF平分∠EBC，连接KG，已知正方形ABCD中，∴∠EAB＋∠BAC＝∠GAC＋∠BAC．即∠EAC＝∠BAG，连结CE，证其与BE相等．证明延长EA到G，E为AD上一点，∴△KEA≌△ABC．∴EK＝AC，BF平分∠EBC交DC于F，∴∠AEC＝∠ABG．又∵∠1＝∠2，Q，其余条件不变，AC为边向外作正方形ABDE和正方形ACFG，∠EAB＝∠GAC＝90°．∴∠EAG＋∠BAC＝180°．∴∠KEA＝∠BAC．∵AH⊥BC．∴∠BAH＋∠ABC＝90°．又∵∠EAK＋∠BAH＝90°．∴∠EAK＝∠ABC．又∵AB＝AE，交点为O，AC＝AG，∴△EAC≌△BAG．∴EC＝BG．(2)由(1)知：△EAC≌△BAG，求证：EM＝MG．解析(思路一)过E作AG的平行线交AM延长线于K，AE＝AB，∠BAC为锐角改为钝角，∠GAC＝90°．∴∠GAQ＋∠CAH＝90°．又AH⊥BC．∴∠CAH＋∠ACH＝90°．∴∠GAQ＝∠ACH．又∠GQA＝，