圆的一般方程高一数学教案

2）的圆的方程，实物投影仪
教学过程：课题引入：问题：求过三点A（0，(3):培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力，把圆的一般方程化为圆的标准方程．能用待定系数法求圆的方程，提高学生的整体素质，圆心(a，因而它不表示任何图形
综上所述，与圆的标准方程相比较，圆的标准方程则指出了圆心坐标与半径大小，即只表示一个点（-
，表示以（-
，化归与转化等数学思想方法，根据已知条件确定方程中的系数，它表示的曲线一定是圆吗？把x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0配方得
②(配方过程由学生去完成)这个方程是不是表示圆？(1)当D2＋E2－4F＞0时，教学重点：圆的一般方程的代数特征，并整理：x2＋y2－2ax－2by＋a2＋b2－r2=0．取
得
①这个方程是圆的方程．反过来给出一个形如x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0的方程，
，半径r．　　把圆的标准方程展开，E，412圆的一般方程三维目标：?知识与技能　：　(1)在掌握圆的标准方程的基础上，由圆的一般方程确定圆的圆心半径．掌握方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件．(2)能通过配方等手段，利用圆的标准方程解决此问题显然有些麻烦，代数特征明显，运用圆的一般方程的判断方法求解，得用直线的知识解决又有其简单的局限性，但是，D，不等于0．　②没有xy这样的二次项．(2)圆的一般方程中有三个特定的系数D，②，方程只有实数解
，
为半径的圆；（2）当
时，方程
表示的曲线不一定是圆
只有当
时，激励学生创新，过程与方法：通过对方程x2＋y2＋Dx＋Ey＋F=0表示圆的条件的探究，b)，方程没有实数解，-
）;（3）当
时，方程②表示（1）当
时，培养学生探索发现及分析解决问题的实际能力，探索研究：请同学们写出圆的标准方程：(x－a)2＋(y－b)2=r2，几何特征较明显，
学生自己分析探求解决途径：①，情感态度价值观：渗透数形结合，一般方程与标准方程间的互化，它是一种特殊的二元二次方程，E，-
）为圆心，勇于探索，它表示的曲线才是圆，1），我们把形如
的表示圆的方程称为圆的一般方程

我们来看圆的一般方程的特点：(启发学生归纳)(1)①x2和y2的系数相同，圆的方程就确定了．(3)，0），F．教学难点：对圆的一般方程的认识，用配方法将其变形化成圆的标准形式，要注意对于
来说，知识应用与解题研究：例1：判断下列二元二次方程是否表示圆的方程？如果是，那么这个问题有没有其它的解决方法呢？带着这个问题我们来共同研究圆的方程的另一种形式——圆的一般方程，因之只要求出这三个系数，请求出圆的圆心及半径，B（1，F，C（4，掌握和运用
教具：多媒体，理解记忆圆的一般方程的代数特征，这里的
，