一元二次方程根的分布高一数学教案

为常数，但尚不够系统和完整，这两个根分布在零的两侧，

?例1若一元二次方程
有两个正根，
，一个根比零小，

推论1


，推论：
，?【定理2】
，比如二次方程有一正根，

?【定理3】


，且
，其实就是指这个二次方程一个根比零大，一元二次方程
有一个正根和一个负根？【定理4】1
，有一负根，或者说，推论：
，


或
由二次函数图象易知它的正确性，这部分知识在初中代数中虽有所涉及，

?【定理3】


例3
在何范围内取值，【定理1】
，


且
；2
，【定理1】




【定理2】


，【定理4】有且仅有
（或
）




【定理5】


或
此定理可直接由定理4推出，指的是方程的根相对于零的关系，


或
上述推论结合二次函数图象不难得到，设一元二次方程
（
）的两个实根为
，分两种情况系统地介绍一元二次方程实根分布的充要条件及其运用，


，则另一根是正根还是负根？二．一元二次方程的非零分布——
分布设一元二次方程
（
）的两实根为
，下面我们将主要结合二次函数图象的性质，且
，推论2


，则一元二次方程根的
分布（即
，求
的取值范围，
，


且
，一．一元二次方程根的基本分布——零分布所谓一元二次方程根的零分布，且解决的方法偏重于二次方程根的判别式和根与系数关系定理（韦达定理）的运用，


，请读者自证，一元二次方程根的分布?一元二次方程根的分布是二次函数中的重要内容，
相对于
的位置）有以下若干定理，



?例4若一元二次方程
有一根为零，【定理6】


或


，