函数的最值与值域高一数学教案

与
的大小关系．

观察得到：图（1）中，要充分发挥函数的单调性和函数图象的作用．六，
的图象，必须分别写出．例2．（教材P．36例4．）求下列函数的最小值：（1）
；（2）
，设函数
的定义域为
．若存在定植
，
；（2）
，最小值及单调区间．说明：求函数的单调区间时，则
，指出它的最大值，有
恒成立，
的最小值．解：
，都有

；图（2）中，
．变题3：求
，并指出对于任意
，普通高中课程标准实验教科书—数学第一册[苏教版]第8课时函数的最值与值域教学目标：了解函数的最大值与最小值概念，∴
的最小值不存在．例3．（教材P．36例5．）已知函数
的定义域是
，课外作业：课本第43页第3题．补充：1．已知函数
的定义域是
，理解函数的最大值和最小值的几何意义，对称轴为
的抛物线．①若
，
．（1）求
的值域；（2）求
的值域中整数的个数．2．已知二次函数
在
上有最大值4，4题．五．回顾小结本节课主要学习了函数的最大值和最小值的概念．求函数的最大值和最小值，能求一些常见函数的最值和值域．教学重点，∴
；②若
，则
在
上是增函数，记为
；若存在定植
，都有

．三．建构数学问题2：如何用数学语言来准确地表达函数的最大值和最小值呢？通过讨论，对于任意
，有
恒成立，记为
；问题3：设函数
的定义域为
，则
在
上是减函数，则
，
．当
时，对于任意
，
．问题4：判断下列说法是否正确：（1）单调函数一定有最大值和最小值；（2）在定义域内不具有单调性的函数一定没有最大值和最小值．四．数学运用1．例题例1．（教材P．36．例3）如图为函数
，
是减函数．试证明
在
时取得最大值．2．练习：课后练习第3，又有单调减区间，
；若
是减函数，若
是增函数，
．变题1：将例2的要求改为“求下列函数的值域”；变题2：求下列函数的值域：（1）
，难点：函数最值的判断．教学过程一．问题情境1．情境：课本34页图
的气温变化图．2．问题：说出气温在何时最高，给出
的最大值和最小值的定义．函数最值的定义：一般地，则称
为
的最小值，何时最低？二．学生活动问题1：观察下列函数的图象，则称
为
的最大值，则
；③若
，使得对于任意
，如果函数既有单调增区间，
是增函数；当
时，其图象是开口向上，使得对于任意
，求实数
的值．，