对数的换底公式及其推论高一数学教案

并能解决有关的化简，∴
例2计算：①
②

解：①原式=

②原式=

例3设
且
1(求证
；2(比较
的大小
证明1(：设
∵
∴
取对数得：
，课堂练习：①已知
9=a，课后作业：1．证明：
证法1：设
，

②
（a，m(1，b表示
45解：∵
9=a∴
∴
2=1(a∵
=5∴
5=b∴
②若
3=p，由于等式右端为两实数和的形式，故可直接利用对数定义求解；另外，小结本节课学习了以下内容：换底公式及其推论四，
∴
2(

∴
又：

∴
∴

例4已知
x=
c+b，m>0，求值，求lg5解：∵
3=p∴
＝p



又∵
∴

三，b表示
56解：因为
3=a，讲解范例：例1已知
3=a，抽象概括能力，又∵
7=b，
5=q，用a，N>0)
证明：设
N=x，则
，课题：273对数的换底公式及其推论教学目的：1．掌握对数的换底公式，用a，
，a(1，M>0，新授内容：1对数换底公式：
(a>0，
=5，b的存在使变形产生困难，b>0且均不为1）
证：①

②

三，复习引入：对数的运算法则如果a>0，a(1，则
=N
两边取以m为底的对数：
从而得：
∴

2两个常用的推论:①
，
7=b，逻辑推理能力；教学重点：换底公式及推论
教学难点：换底公式的证明和灵活应用授课类型：新授课
课时安排：1课时
教具：多媒体，实物投影仪
教学过程：一，证明问题
2．培养培养观察分析，即

由对数定义知：


解法三：



四，求x
分析：由于x作为真数，归纳总结能力，或者将b变为对数形式
解法一：由对数定义可知：



解法二：由已知移项可得
，
，N>0有：
二，故可考虑将
c移到等式左端，
则：


∴
从而
∵
∴
即：
（获证）证法2：由换底公式左边＝
＝右边2．已知
求证：
证明：由换底公式
由等比定理得：

∴
∴，