几何概型1高一数学教案

红色，在几何区域
中随机地取一点，于是当剪断位置处在中间一段上时，射中靶面上每一点都是一个基本事件，拉直后在任意位置剪断．试验２．射箭比赛的箭靶涂有五个彩色得分环．从外向内为白色，由于中靶心随机地落在面积为
的大圆内，落在任何部分的可能性大小只与该部分的测度成正比而与其形状位置无关．四．数学运用１．例题例１．取一个边长为
的正方形及其内切圆（如图
），第一个试验，而当中靶点落在面积为
的黄心内时，记＂射中黄心＂为事件
，从每一个位置剪断都是一个基本事件，则事件
发生的概率
．说明：（１）
的测度不为
；（２）其中＂测度＂的意义依
确定，于是事件
发生的概率
．图
三．建构数学１．几何概型的概念：　　　　　　　　　对于一个随机试验，如图
，平面图形，这一点可以是靶面直径为
的大圆内的任意一点．在这两个问题中，求豆子落入圆内的概率．（＂测度＂为面积）分析：由于是随机丢豆子，当
分别是线段，立体图形时，面积和体积．（３）区域为＂开区域＂；（４）区域
内随机取点是指：该点落在区域内任何一处都是等可能的，§33第5课时几何概型(1)教学目标（１）了解几何概型的概念及基本特点；（２）熟练掌握几何概型中概率的计算公式；（３）会进行简单的几何概率计算．教学重点，难点（１）掌握几何概型中概率的计算公式；（２）会进行简单的几何概率计算．教学过程一．问题情境１．情境：试验１．取一根长度为
的绳子，记事件＂该点落在其内部一个区域
内＂为事件
，靶心直径为
．运动员在
外射箭．假设射箭都能射中靶面内任何一点都是等可能的．２．问题：对于试验１剪得两段的长都不小于
的概率有多大？试验２射中黄心的概率为多少？二．学生活动经分析，记＂剪得两段的长都不小于
＂为事件
．把绳子三等分，于是事件
发生的概率
．　　　　　　　　　　　　图
第二个问题，相应的＂测度＂分别是长度，黑色，随机向正方形内丢一粒豆子，立体图形等．用这种方法处理随机试验，事件
发生．由于中间一段的长度等于绳长的
，如图
，但是显然不能用古典概型的方法求解．考虑第一个问题，称为几何概型．２．几何概型的基本特点：（１）试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个；（２）每个基本事件出现的可能性相等．３．几何概型的概率：一般地，该区域中每一点被取到的机会都一样；而一个随机事件的发生则理解为恰好取到上述区域内的某个指定区域中的点．这里的区域可以是线段，我们将每个基本事件理解为从某个特定的几何区域内随机地取一点，蓝色，事件
发生，靶心是金色．金色靶心叫＂黄心＂．奥运会的比赛靶面直径为
，虽然类似于古典概型的＂等可能性＂，平面图形，基本事件有无限多个，剪断位置可以是长度为
的绳子上的任意一点．第二个试验中，故可认为豆子落入正方形内任一点的机，